Çözüldü Hiperbol Teğetleri Arasındaki Uzaklık-Türev-2. Derece Denklem-Doğrunun Analitiği

University of Calgary'den çözümlü bir örneğin biraz zorlaştırılmış AYT uyarlaması:
k ∈ R olmak üzere y = 4k / x + 8 fonksiyonunun apsisi 2 olan noktasından çizilen ve eğimi 5 olan teğetiyle aynı eğimli diğer teğeti arasındaki uzaklık kaç birimdir?
A) (10√13) / 5
B) (13√26) / 5
C) 10√2
D) (20√26) / 13
E) √(26 / 13)


https://i.ibb.co/pjrSN6c/UCalgary2.png
http://contacts.ucalgary.ca/info/math/files/info/unitis/courses/MATH249/F2010/LEC4/MATH249-F10-LEC4-Midterm-+-Solutions.pdf
(Son soru)

Hiperbolün eğimi 5 olan teğetlerinin denklemi y = 5x + n ise 4(-5) / x + 8 = 5x + n eşitliğinden 5x^2 + (n - 8)x + 20 = 0 ikinci derece denkleminde teğetlik için diskriminant sıfıra eşitlenirse Δ = (n - 8)^2 - 4·5·20 = 0 ⇒ (n - 8)^2 = 400 ⇒ n - 8 = ∓20 ⇒ n1 = 28, n2 = -12
Hiperbolün x = 2 apsisli A noktasındaki teğeti y = 5x - 12 yani 5x - y - 12 = 0 ve buna paralel diğer teğetinin denklemi de y = 5x + 28 yani 5x - y + 28 = 0 olup teğetler arası uzaklık;
|-12 - 28| / { [ 5^2 + (-1)^2 ]^0,5 } =
40 / √26 =
(40√26) / 26 =
(20√26) / 13 birim.

WolframAlpha Kontrolu:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=distance between y=5x-12 and y=5x+28
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(20√26) / 13

Grafik:

https://i.ibb.co/CtbxhcZ/hyperbola-tangents.png