Çözüldü İki Değişkenli Fonksiyonlarda Limit - L'Hospital Kural

https://i.ibb.co/nD42gZg/limit.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=3036277230017415&set=gm.2567606183376909
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için sorunun aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

m ∈ R, y = m·x değişken dönüşümüyle limit tek değişkene indirgenerek;
[ 3 / (1 + m^2) ]·lim (x → 0) { 1 - cos[ x·√(1 + m^2) ] } / (x^2) = a limitinde sol tarafta 0 / 0 belirsizliği olduğundan L'Hospital Kuralı ile;
[ 3 / (1 + m^2) ]·lim (x → 0) [ √(1 + m^2) ]·sin[ x·√(1 + m^2) ] / (2x) = a limitinde sol taraftaki 0 / 0 belirsizliği devam ettiğinden L'Hospital Kuralı yine uygulanırsa;
{ 3 / [ 2·√(1 + m^2) ] }·lim (x → 0) { [ √(1 + m^2) ]·cos[ x·√(1 + m^2) / 1 } = a
(3 / 2)·cos(0) = a
3 / 2 = a.

WolframAlpha Kontrolu:
https://www.wolframalpha.com/input?i=lim (3 - 3cos(sqrt(x^2+y^2)))/(x^2+y^2) as x goes to 0, y goes to 0