Çözüldü İkinci Derece Denklemde Köklerin Doğal Sayı Olma Durumu

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/denkle30.png
https://www.facebook.com/photo?fbid...m.1882194318825739&idorvanity=289690338076153

x^2 - k·x + 4k = 0 denkleminde doğal sayı olan kökler x1 ve x2 ise hem toplamlarının hem de çarpımlarının yine doğal sayılar kümesinde olması gerekeceğinden x1 + x2 = -(-k) / 1 = k ∈ N....(I) ve x1·x2 = 4k / 1 = 4k ∈ N....(II)
(I) ve (II)'den dolayı k ∈ N ve a, b ∈ N olmak üzere x^2 - k·x + 4k = (x - a)(x - b) eşitliğinden Belirsiz Katsayılar Kuralı gereğince,
a + b = k....(III) ve a·b = 4k....(IV)
(III) ve (IV) eşitlikleri taraf tarafa bölünerek düzenlenirse b = 4·[ 1 + 4 / (a - 4) ]....(V)
a - 4 = {∓1, ∓2, ∓4} ⇒ a = {0, 2, 3, 5, 6, 8}....(VI)
(VI) kümesine göre (V)'ten b = {0, -4, -12, 20, 12, 8}...(VII)
(VI) ve (VII) kümelerine bağlı olarak (III)'ten k = {0, -2, -9, 25, 18, 16} ancak k = 0, -2, -9 için denklemin bazı kökleri ∉ N olduğundan
k = {16, 18, 25} ⇒ s(k) = 3.

Notlar:
1)
k = 0 ⇒ x^2 = 0 ⇒ x1 = x2 = 0 ∉ N
k = -2 ⇒ x^2 + 2x - 8 = 0 ⇒ x1 = -4 ∉ N, x2 = 2
k = -9 ⇒ x^2 + 9x - 36 = 0 ⇒ x1 = -12 ∉ N, x2 = 3
k = 16 ⇒ x^2 - 16x + 64 = 0 ⇒ x1 = x2 = 8
k = 18 ⇒ x^2 - 18x + 72 = 0 ⇒ x1 = 6, x2 = 12
k = 25 ⇒ x^2 - 25x + 100 = 0 ⇒ x1 = 5, x2 = 20
2) Facebook grubuna gönderilmiş resimde 4 sayısının işaretleyen kişi yanlış çözmüş veya cevap anahtarı hatalı.
3) Tam sayılar da gerçek sayılar kümesinin bir alt kümesidir. https://byjus.com/maths/subsets-of-set-of-real-numbers/