Çözüldü İkinci Derece Denklemler (3 Soru)

Konusu 'Denklem Çözme, Eşitsizlikler, Oran-Orantı, Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma' forumundadır ve Matematix tarafından 19 Ekim 2009 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Matematix

    Matematix Guest

    Bakarsanız sevinirim, teşekkürler.

    1.
    x^2-4y^2=5xy+2y^2 eşitliğini sağlayan x ve y reel sayıları için x/y oranının alabileceği değerler toplamı kaçtır?
    A) 7
    B) 5
    C) 4
    D) 2
    E) 1

    2.
    (a - 2)x^2 - x -3a + 6 = 0 denkleminin kökleri birer tam sayıysa a'nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

    A) 3 / 2
    B) 2
    C) 5 / 2
    D) 4
    E) 5

    3.
    ax^2 + bx + c = 0 denkleminin köklerinden biri 2 ise a(x - 1)^2 - 2bx + c = 0 denkleminin bir kökü aşağıdakilerden hangisi olabilir?

    A) -3
    B) -2
    C) -1
    D) 1
    E) 3
    Son düzenleyen: Moderatör: 9 Kasım 2025
    Matematix, 19 Ekim 2009
    #1

    2. Benzer Konular: İkinci Derece
    Forum Başlık Tarih
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) İkinci Derece İki Bilinmeyenli Denklemler (7. Sınıf) 1 Eylül 2026
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Üstel Sayılar - Ardışık Doğal Sayıların Toplamı - İkinci Derece Denklemde Çarpanlara Ayırma 25 Ağustos 2026
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) İkinci Derece Polinomlarda Çarpanlara Ayırma - Eşitsizlik 23 Ağustos 2026
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Türevin Geometrik Anlamı - Doğrunun Analitiği - İkinci Derece Denklem - İntegral 12 Ağustos 2026
    Hareket, Hız, Yüzde, Faiz, Sayısal Yetenek Problemleri ve Genel Kavramlar Yüzde Probleminin İkinci Derece Denklemde Çarpanlara Ayırmayla Çözümü 7 Ağustos 2026

  2. Matematix

    Matematix Guest

    Çok güzel çözümler insan bazen düşünemiyor nedense teşekkür ederim Bora Hocam.
    Matematix, 19 Ekim 2009
    #2
  3. Bora

    Bora Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    2.131
    Beğenileri:
    581
    Meslek:
    Öğretmen
    Teşekkürler...önemli değil...
    Bora, 19 Ekim 2009
    #3
  4. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.454
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Kıymetli Bora üstadım'ın çözümleri paraya tapan ve şerefsiz imageshack.us'den silindiği için;

    Soru - 1:
    Her terim y^2 ile bölünüp düzenlenirse 1·(x / y)^2 - 5(x / y) - 6 = 0 ve Σ(x / y) = - (-5 / 1) = 5
    ---
    Soru - 2:
    a ≠ 2 şartıyla diskriminantın tam kare olması gerektiğinden Δ = (-1)^2 - 4(-3)(a - 2)^2 = 1 + 12(a - 2)^2
    1 + 12(a - 2)^2 = 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, .... için sağ taraftaki değerlerden;
    0 olamaz çünkü 12(a - 2)^2 > 0 dır.
    1 olamaz çünkü a = 2 olması gerekir.
    4 olur çünkü 1 + 12(a - 2)^2 = 4 ⇒ (a - 2)^2 = 1 / 4 ⇒ a - 2 = ∓1 / 2
    a1 = 2 + 1 / 2 = 5 / 2
    a2 = 2 - 1 / 2 + 3 / 2
    a1 + a2 = (5 + 3) / 2 = 4
    ---
    Soru - 3:
    Test Çözümü:
    Birinci denklemden x = 2 için 4a + 2b + c = 0 olup ikinci denklemde seçenekler mutlak değeri en küçük ve tam sayı olandan (-1) başlamak üzere denenirse a(-1-1)^2 - 2b(-1) + c = 0 ⇒ 4a + 2b + c = 0 bulunarak x = -1 doğru seçenektir.

    Klasik Çözüm:
    Birinci denklemden x = 2 için 4a + 2b + c = 0 ⇒ c = -4a - 2b....(I)
    İkinci denklemden diskriminantın sıfıra eşitliği için Δ = a^2 + 2ab + b^2 - a^2 - ac = 0 c = (b^2 + 2ab) / a....(II)
    (I) ve (II) eşitliklerinden -4a - 2b = (b^2 + 2ab) / a ⇒ 4a^2 + 4ab + b^2 = 0 ⇒ (2a + b)^2 = 0 ⇒ b = -2a....(III)
    (III) değeri (I) eşitliğinde yazılırsa c = -4a -2(-2a) = 0 bulunur.
    O halde c = 0 için ikinci denklem a(x - 1)^2 - 2bx = 0....(IV) olur.
    (III) değeri (IV) eşitliğinde yerine konursa a(x - 1)^2 - 2(-2a)x = 0 ve sadeleştirilip düzenlenirse;
    (x + 1)^2 = 0 ⇒ x = -1 bulunur.
    Honore, 27 Ekim 2016
    #4

Sayfayı Paylaş