Çözüldü İkinci Derece Denklemler (7 Soru)

Soru - 1
(x + 2)^(1 / 3) = t değişken dönüşümüyle denklem t^2 + t - 2 = 0 haline gelip;
t1 = -2 ⇒ x1 + 2 = -8 ⇒ x1 = -10
t2 = 1 ⇒ x2 + 2 = 1 ⇒ x2 = -1
---
Soru - 2
x^2 / (x - 2) = t değişken dönüşümüyle denklem t^2 + 4t - 12 = 0 haline gelip t1 + t1 = -4 bulunur.
---
Soru - 3
Aranan denklem y^2 - [ 1 / (x1 - 2) + 1 / (x2 - 2) ]·y + 1 / [ (x1 - 2)(x2 - 2) ] = 0 olup düzenlenirse;
y^2 - { (x1 + x2 - 4) / [ x1·x2 - 2(x1 + x2) + 4 ] }·y + 1 / [ x1·x2 - 2(x1 + x2) + 4 ] = 0....(I)
x1 + x2 = -(-1) / 1 = 1....(II)
x1·x2 = -3 / 1 = -3....(III)
(II) ve (III) değerleri (I) denkleminde yerlerine yazılırsa;
y^2 - [ (1 - 4) / (-3 - 2·1 + 4) ]·y + 1 / (-3 - 2·1 + 4) = 0
y^2 - 3y - 1 = 0 bulunur.
---
Soru - 4
Köklerden biri a ise denklemde yerine konarak a^2 + 2 = 4a....(I) olur.
a^2 + 4 / a^2 = (a + 2 / a)^2 - 4 = [ (a^2 + 2) / a }^2 - 4 olup (I) değeri burada yerine yazılırsa;
a^2 + 4 / a^2 = 4^2 - 4 = 12 bulunur.
---

Birinci Soru
İlk denklem -3 ile çarpılıp taraf tarafa toplanırsa 8x1·x2 = 4 ⇒ x1·x2 = 1 / 2 olup bu değer denklemlerden birinde yerine yazılırsa x1 + x2 = 3x1·x2 = 3 / 2
Aranan x1 ve x2 değerlerini veren denklem; x^2 - (3 / 2)x + 1 / 2 = 0 ⇒ 2x^2 - 3x + 1 = 0 ⇒ x1 = 1, x2 = 1 / 2 bulunur.
---
İkinci Soru
Aranan denklem y1 = 2x1 ve y2 = 2x2 olmak üzere y^2 - [2(x1 + x2) ]·y + 4x1·x2 = 0....(I) şeklindedir.
2x^2 + 3x - 1 = 0 denkleminden x1 + x2 = -3 / 2 ve x1·x2 = -1 / 2 olup bu değerler (I) denkleminde yerlerine yazılırsa y^2 + 3y - 2 = 0 bulunur.