İkinci Derece Trigonometrik Denklem (Soru hatalı)

https://i.ibb.co/sy4sQjX/trigonometri.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=10227453127580806&set=gm.2438254172978778 (Bakar kör tartışmaları)
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

B seçeneğine göre çözüm için ancak denklemin sol tarafının cos(2α) olması gerektiğinden;
2·[ cos(α) ]^2 - 1 = 1 + 3·cos(α)
2·[ cos(α) ]^2 - 3·cos(α) - 2 = 0
cos(α) = { -(-3) ∓ [ (-3)^2 - 4·2·(-2) ]^0,5 } / (2·2) eşitliğinde -1 ≤ cos(α) ≤ 1 şartı dikkate alınırsa sadece "-" işaretiyle denklemi sağlayan tek kök için cos(α) = (3 - 5) / 4 = -1 / 2 ⇒ α = arccos(-1 / 2) = 120° ⇒ sin(120°) = (√3) / 2.

Notlar:
1. Denklemin sorudaki haliyle cos(α) = (3 ∓ √13) / 2 olup eşitliğin sağ tarafı "+" işareti için 1'den büyük olacağından yine sadece "-" işareti ile cos(α) = (3 - √13) / 2 ⇒ sin(α) = ∓{ 1 - [ (3 - √13) / 2 ]^2 }^0,5 = ∓[ (3 / 2)(-3 + √13) ]^0,5 ≈ ∓0,9653 olur.
2. Böyle soruları kimler ve nasıl hazırlarlar, basılmadan önce kim kontrol eder, sorudaki hatayı göstermeden sonucu veren kişi de hoca ise bu kadar sefil ve işe yaramaz bir yardım tarzını nasıl benimsemiştir, asla anlayamayacağım!
3. İbret-i Âlem için başlığı sabitliyorum.