Çözüldü İntegral ve Alan

University of Manitoba'dan çözümlü bir problemin AYT için biraz zorlaştırılmış uyarlaması:

İki ülke arasındaki sınırın başlangıcı, bu ülkelerin tek ortak noktasından geçen enlem ve boylamın kesişimi olup sınır da o boylamı simetri ekseni alarak kuzey-doğu yönünde giden parabolik bir nehirdir. Ülkelerin toprakları nehir ile enlem ve boylam arasında kalan alanlar olduğuna göre bu enlem ve boylam üzerinde ortak noktadan itibaren kaç km uzaklığa birer gözlem istasyonu kurulursa radarların nehire bakan taraflarındaki 90 derecelik kapsama alanları eşitlenir?

A) 4^(2 / 3)
B) 4^(1 / 3)
C) 2^(1 / 2)
D) 2^(1 / 4)
E) 2^(1 / 5)

Gözlem istasyonlarının ortak noktadan uzaklığı k km ise;

https://i.ibb.co/HnJKK8d/Radar-WA.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=k*sqrt(k)-(integrate x^2 dx from x=0..sqrt(k))=(integrate x^2 dx from x=0..k)

Grafik:

https://i.ibb.co/Pmzc6Hx/Manitoba-Grafik.png

Not: Sorunun aşağıda verilen aslının çözümündeki integralden farklı olmasına rağmen neden aynı sonucu verdiğini anlamak ve işlemi yapmak ilgilenen öğrencilere ödev.

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i.ibb.co/n6KnnLW/Manitoba.png
http://home.cc.umanitoba.ca/~borgerse/14R-T2/MATH1710/14R-T2-MATH1710-TermTest1-Solutions.pdf
(Sayfa 6, Soru 6)