Çözüldü İntegral Yakınsaklığı (2 Soru)

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/integr39.png
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=2722708054618585&set=g.1174585619345646&type=1&theater&ifg=1
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için sorunun aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

a)
Çözüm - 1:
0 ≤ [ sin(1 / x) ]^2 ≤ 1 / x^2 eşitsizliğine göre;
https://math.stackexchange.com/ques...-improper-integral-sin1-x2-from-1-to-infinity
(mrf tarafından yapılan açıklama)
(alt sınır x1 = 1, üst sınır x2 = ∞), ∫ [ sin(1 / x) ]^2 dx ≤ (alt sınır x1 = 1, üst sınır x2 = ∞), ∫ dx / x^2
(alt sınır x1 = 1, üst sınır x2 = ∞), ∫ [ sin(1 / x) ]^2 dx ≤ 1

Çözüm - 2:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/integr40.png
https://math.stackexchange.com/ques...-improper-integral-sin1-x2-from-1-to-infinity
(Timbuc tarafından yapılan açıklama)

WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate (sin(1/x))^2 dx from x=1..\infty
---
b)
lim [ x → 0^(-) ] [ sin(x) ] / x^2 → -∞
lim [ x → 0^(+) ] [ sin(x) ] / x^2 → ∞
olduğundan x = 0 için limiti yoktur ve bu nedenle de integral ıraksak (divergent).

WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate (sin(x) / x^2) dx from x=0.0001..infinity
(Sadece alt sınır 0'a çok yakın bir sayı olduğunda yakınsama var)