Çözüldü İntegral Yakınsaklığının Belirlenmesinde Karşılaştırma Testi

https://i.ibb.co/WvHLVZd/integral.jpg
https://www.facebook.com/photo/?fbid=1957310501281395&set=gm.2068265523565613&idorvanity=756598921398953
(Galiba çözümü görünce sorusunu silip arazi olmuş.)

x^(5 / 2) + x + 119 > x^2 + x + 1
1 / [ x^(5 / 2) + x + 119 ] < 1 / (x^2 + x + 1)
2 / [ x^(5 / 2) + x + 119 ] < 2 / (x^2 + x + 1)....(I)
-1 ≤ cos(x) ≤ 1
-1 ≤ -cos(x) ≤ 1
0 ≤ 1 - cos(x) ≤ 2....(II)
(I) ve (II)'den [ 1 - cos(x) ] / [ x^(5 / 2) + x + 119 ] ≤ 2 / [ x^(5 / 2) + x + 119 ] < 2 / (x^2 + x + 1)....(III)
(alt sınır x1 = 0, üst sınır x2 = ∞), ∫ dx / (x^2 + x + 1) =
(alt sınır x1 = 0, üst sınır x2 = ∞), ∫ dx / [ (x + 1 / 2)^2 + 3 / 4 ] integrali x + 1 / 2 = [ (√3) / 2 ]·tan(θ) dönüşümüyle
çözüldüğünde yakınsak bir değere (π·√3) / 9 eşit olduğundan (III) eşitsizliğinden dolayı sorudaki integral de yakınsaktır.

WolframAlpha Kontrolu:

https://i.ibb.co/TPT3C9w/yak-nsak.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=integrate+%281-cos%28x%29%29dx%2F%28x%5E2.5%2Bx%2B119%29+from+x+%3D1..infinity