Çözüldü İntegralin Birinci Temel Teoremi - Limit - Türev

Honore · 17 Ocak 2021

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/ntegra11.png
https://scontent.fayt2-1.fna.fbcdn....=d9fefe7d8015a6bcc8d4a5d8c0638275&oe=6029F6D3
https://www.facebook.com/photo?fbid=3950151715017768&set=gm.2155971757873689
(1. Soru)
(2., 3., 4. sorulara da fırsat buldukça bakılacak.)

∞ / ∞ belirsizliğinin olması gerektiğinden L'Hospital Kuralı, "İntegralin Birinci Temel Teoremi" gereğince aşağıdaki gibi yazılırsa;

${\color{Purple} F(x)=\int_{g(x)}^{h(x)}f(t)dt\Rightarrow F'(x)=f[h(x)]\cdot h'(x)-f[g(x)]\cdot g'(x)}$

$\frac{3\cdot (3\cdot\sqrt{x})^4+1}{(3\cdot\sqrt{x}-3)(9x+3)}\cdot \left (\frac{3}{2\cdot\sqrt{x}} \right )-\frac{3\cdot 16\cdot \sin^4{\frac{1}{x}}+1}{(2\cdot \sin{\frac{1}{x}}-3)(4\cdot \sin^2{\frac{1}{x}}+3)}\cdot \left(\frac{-2}{x^2}\right)\cdot \cos{\frac{1}{x}}=$

$\frac{1}{2}\cdot \frac{81x^2+1}{(x-\sqrt{x})(3x+1)}-\frac{48\cdot \sin^4\frac{1}{x}+1}{\left(2\cdot \sin\frac{1}{x}-3\right)\left(4\cdot\sin^2\frac{1}{x}+3\right)}=$

$\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{1}{2}\cdot \frac{81x^2+1}{(x-\sqrt{x})(3x+1)}-\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{48\cdot \sin^4\frac{1}{x}+1}{\left(2\cdot \sin\frac{1}{x}-3\right)\left(4\cdot\sin^2\frac{1}{x}+3\right)}=$

$\frac{1}{2}\cdot \lim_{x\rightarrow \infty}\frac{x^2\left(81+\frac{1}{x^2}\right)}{x^2\left(1-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\left(3+\frac{1}{x}\right)}-\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{48\cdot \sin^4\frac{1}{x}+1}{\left(2\cdot \sin\frac{1}{x}-3\right)\left(4\cdot\sin^2\frac{1}{x}+3\right)}=$

$\frac{1}{2}\cdot \frac{81+0}{(1-0)(3+0)}-\frac{48\cdot 0+1}{(2\cdot 0-3)(4\cdot 0^2+3)}=\frac{243+2}{18}={\color{Blue} \frac{245}{18}}$

Notlar:
1. WolframAlpha'ya İntegralin Birinci Temel Teoremi henüz öğretilmemiş veya sonucu galiba ancak paralı (premium) üyeleri görebiliyor.
2. LaTex editörü foruma entegre ederek kullanımını sağlayan sitenin kurucusu ve sahibi çok kıymetli Bora Üstadım'a bu vesileyle tekrar çok teşekkür ederim.

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/ntegra10.png
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate (3t^4+1)dt/((t-3)(t^2+3)) from t=2sin(1/x)..3sqrt(x)

Forum	Başlık	Tarih
Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral	İntegralin Birinci Temel Teoremi (Fundamental Theorem of Calculus) - Türev	2 Temmuz 2026
Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral	İntegralin Birinci Temel Teoremi (Fundamental Theorem of Calculus) (YKS'de Yok)	14 Ocak 2025
Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat)	The First Fundamental Theorem of Calculus (İntegralin Birinci Temel Teoremi, YKS 2021'de olabilir.)	8 Şubat 2021
Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral	İntegralin Birinci Temel Teoremi	24 Mart 2016
Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral	İntegralin Temel Teoremi - Türev - Doğrunun Analitiği	30 Mayıs 2026

Giriş Yap & Kayıt Ol

Çözüldü İntegralin Birinci Temel Teoremi - Limit - Türev

Honore Yönetici Yönetici

Sayfayı Paylaş

Giriş Yap & Kayıt Ol

Çözüldü İntegralin Birinci Temel Teoremi - Limit - Türev

Honore Yönetici Yönetici

Sayfayı Paylaş

Faydalı Aramalar