Çözüldü Iraksak (Divergent) Trigonometrik İntegral

https://i.ibb.co/zXPvGMt/divergent-integral.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.1879431945768643&idorvanity=289690338076153

İntegral x = π üst sınırına göre sonsuza ıraksar çünkü önce belirsiz integral olarak çözülürse,
u = sec(x) ⇒ du = [ sec(x) ]·tan(x) dx ve ayrıca [ tan(x) ]^2 = [ sec(x) ]^2 - 1 = u^2 - 1 değişken dönüşümüyle,
∫ { [ tan(x) ]^2 }·[ sec(x) ]·tan(x) dx = ∫ (u^2 - 1) du = u^3 / 3 - u = [ sec(x) ]^3 - sec(x) + c
WolframAlpha Kontrolu:
https://www.wolframalpha.com/input?i=integrate (tan(x))^3*sec(x)dx
("Expanded form of the integral" başlığı altında)

Bu integral x ≥ π / 2 için sonsuza ıraksar çünkü sec(x) → ∞ olur.

WolframAlpha Kontrolu:

https://i.ibb.co/72W9NZ7/divergent-integral-WA.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=integrate (tan(x))^3*sec(x)dx from x=0..pi

Not: sec(x) ve tan(x) arasındaki ilişkiyi bilmeyenler veya sevmeyenler,
[sin(x) ]^3 / [ cos(x) ]^4 = [ sin(x) ]{ 1 - [ cos(x) ]^2 } / [ cos(x) ]^4 } şeklinde yazarak u = cos(x) değişken dönüşümüyle de yapabilirler. İlgilenen öğrencilere ödev.