Çözüldü İşletme Ekonomisinde Optimizasyon - Türev - Doğrunun Analitiği (2 Soru)

University of Hawaii'den çözümlü bir örnek:

ABD başkenti Washington D.C.'de şehir turlarını yapan otobüs firması kişi başına 7 dolardan haftada ortalama 1000 yolcu taşırken fiyat 6 dolara indirildiğinde 1200 kişilik bir talep (demand) oluştuğunu tespit ederek söz konusu bağıntının doğrusallığını varsayıp haftalık maksimum gelir (revenue) için ücretin daha da azaltılması konusunu araştırıyor. Bu amaca uygun optimum bilet fiyatı kaç dolar olmalıdır?


https://image.ibb.co/nH5CN9/Hawaii1.png


https://image.ibb.co/nuBf9p/Hawaii2.png

http://math.hawaii.edu/~mchyba/documents/syllabus/Math499/extracredit.pdf
(pdf dosyada sayfa 3 - 4)

Bizdeki üniversitelerin birinden çok benzer ama b şıkkı (bana göre) anlamsız bir soru:

https://i.ibb.co/m08NRb1/kurs.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.2060353541009815&idorvanity=289690338076153

a)
Fiyat = f(Kişi) doğrusal fonksiyonu (200, 2000) ve (1980, 205) noktalarından geçen bir doğru olup denklemi;
(Fiyat - 2000) / (2000 - 1980) = (Kişi - 200) / (200 - 205) ⇒ Fiyat = -4·Kişi + 2800....(I)
Gelir = Fiyat·Kişi = (-4·Kişi + 2800)·Kişi = -4·Kişi^2 + 2800·Kişi....(II)
dGelir / dKişi = -8·Kişi + 2800 = 0 ⇒ Kişi = 350....(III)
(III) değeri (II)'deki yerine yazılarak Maksimum Gelir = -4·350^2 + 2800·350 = 490000 TL
(III) değeri (I)'deki yerine yazılarak Kurs Fiyatı = -4·350 + 2800 = 1400 TL.

b) şıkkındaki en yüksek kâr zaten maksimum gelir durumunda oluşur.
https://avys.omu.edu.tr/storage/app/public/vceyhan/68828/MAKSİMİZASYON VE MİNİMİZASYON (PDF).pdf
(sayfa 2)

Soruda açık olmamasına rağmen kişi başı maliyet 1000 TL ise toplam maliyet = 350·1000 = 350000 TL
Maksimum Kâr = 490000 - 350000 = 140000 TL
Eğer kursiyer sayısından bağımsız olarak kursun toplam maliyeti (elektrik, su, doğal gaz, vb.) 1000 TL ise kurs ücretinin
1400 + 1000 / 350 ≈ 1403 TL'ye yükseltilmesi maliyetin sıfırlanmasına yeter ve bu durumda kursiyer sayısı (I) denklemine göre 349 kişi olur.
Sonuç olarak, b seçeneğindeki kâr maksimizasyonunu sağlayabilecek ayrı bir kurs fiyatı düşünemiyorum çünkü (I) numaralı Fiyat = f(kişi) lineer fonksiyonu zaten dershane araştırmasına göre belirlenmiş ve bütün analiz de bu denkleme göre yapılmak zorunda.