Çözüldü İstatistiksel t (Student & Fisher) Dağılımıyla Hipotez Testi - Programlama

Gelirin sosyo-kültürel düzeye etkisini inceleyen bir araştırmacı, aylık geliri ortalama 50.000 TL olan bir popülasyondan seçtiği 400 kişilik bir örneklemin aylık gelir ortalamasını 46.000 TL, standart sapmasını da 20.000 TL bulduğuna göre bu örneğin, belirtilen popülasyondan rastgele çekilmiş olup olmadığını 0.01 yanılma olasılığıyla test ediniz.

H0 : µ = 50000 TL
H1 : µ ≠ 50000 TL
x_o = 46000 TL, s = 20000 TL, n = 400, α = 0.01
t = (46000 - 50000) / (20000 / √400) = -4
t dağılımı -∞ < t < ∞ aralığında ortalamaya göre simetrik olduğundan hesaplanan t değerinin işaretine bakılmaz ve mutlak değeri alınarak tablo değeriyle karşılaştırılır. Aynı durum Z değerleri için de geçerlidir.

t-Tablosu: https://www.stat.purdue.edu/~lfindsen/stat503/t-Dist.pdf
[Serbestlik derecesi 400 - 1 = 399 olduğundan en alt satırda ∞ ve 0.01 (yani 1 - 0.01 = 0.99 = 99%) kesişimindeki 2.576]

|-4| > 2.576 olduğundan H0 (sıfır) hipotezi reddedilir. Örnek ortalaması ile popülasyon ortalaması arasındaki fark istatistiksel olarak anlamlı olduğundan seçilen örnek %99 olasılıkla popülasyonu temsil etmemektedir.

Kaynak:
"Basic Programlama ve İstatistiksel Yöntemler", Dr. Osman Saraçbaşı, Dr. Ergun Karaağaoğlu, Dr. Osman Saka
Hacettepe Üniversitesi, TIP Fakültesi, Biyoistatistik Bilim Dalı Öğretim Görevlileri" tarafından yazlmış Eylül 1986
tarihli kitap, sayfa 122 - 123, Örnek 3.7.2.2

Fortran Çözümü:

https://i.ibb.co/ycXGNCMy/t-Dag-l-m.png

Program:

Kod:

! "Basic Programlama ve İstatistiksel Yöntemler", Dr. Osman Saraçbaşı, Dr. Ergun Karaağaoğlu, Dr. Osman Saka
! Hacettepe Üniversitesi, TIP Fakültesi, Biyoistatistik Bilim Dalı Öğretim Görevlileri" tarafından yazlmış Eylül 1986
! tarihli kitabın 197 - 199 no.lu sayfalarında gösterilen Basic dilindeki programın GOTO ve GOSUB deyimleri kaldırılıp
! olabildiğince yapısallaştırıldıktan sonra gerekli açıklamaları da verilerek yazılmış Fortran versiyonu
!
! Popülasyon Varyansı Bilinmediğinde Popülasyon Ortalamasının Anlamlılık Testi
!
! Gelirin sosyo-kültürel düzeye etkisini inceleyen bir araştırmacı, aylık geliri ortalama 50.000 TL olan bir popülasyondan
! seçtiği 400 kişilik bir örneklemin aylık gelir ortalamasını 46.000 TL, standart sapmasını da 20.000 TL bulduğuna göre
! bu örneğin, belirtilen popülasyondan rastgele çekilmiş olup olmadığını 0.01 yanılma olasılığıyla test ediniz.
!
! (Problemin kitaptaki anlatımı biraz kısaltıldı.)

program t_dagilimi
implicit none

integer         :: n = 400         ! Örnek Sayısı
integer         :: k               ! Serbestlik Derecesi
real(kind = 8)  :: n1              ! Örnek sayısının gerçel değeri
real(kind = 8)  :: MO = 50000      ! Varsayılan Populasyon Ortalaması
real(kind = 8)  :: XO = 46000      ! Örnek Ortalaması
real(kind = 8)  :: SS = 20000      ! Örnek Standart Sapması
real(kind = 8)  :: SH              ! Örnek ortalamasının Standart Hata değeri
real(kind = 8)  :: TI              ! Test İstatistiği
real(kind = 8)  :: t0              ! ABS(TI)
real(kind = 8)  :: tD              ! t Dağılımı fonksiyonuyla hesaplanan değer
real(kind = 8)  :: p               ! Hesaplanan olasılık
real, parameter :: t_Tablo = 2.576 ! α = 0.01 ve 400 - 1 = 399 Serbestlik Derecesi için t tablo değeri

k = n - 1; n1 = REAL(n); SH = SS / SQRT(n1)
TI = (XO - MO) / SH; t0 = ABS(TI); p = tD(t0, k)

write(6, 10)"Hesaplanan Test Istatistigi = ", TI
write(6, 10)"Ornegin Standart Hatasi (TL) = ", SH
write(6, 10)"P Olasiligi (Tek Yonlu) = ", 1 - p
write(6, 10)"P Olasiligi (Iki Yonlu) = ", 2*(1 - p )

if (t0 > t_Tablo) then
   write(6, 15)"H0 : Mu = 50000 TL Sifir hipotezi reddedilir."
   write(6, 15)"Secilen ornek, populasyonu temsil etmiyor."
else
   write(6, 15)"H0 : Mu = 50000 TL Sifir hipotezi reddedilemez. Ornek ve &
& populasyon ortalamalari arasindaki farklilik istatistiksel yonden anlamli degil."
endif

10 format(/,3x,a,f11.6,/)
15 format (/,3x,a)

end
!
real(kind = 8) function tD(t0, k)
implicit none
integer, intent(in)        :: k
real(kind = 8), intent(in) :: t0
real(kind = 8)             :: a1 = 0.36338023 ! Kitaptaki programda verilen ve sebebi yazılmamış olan sabit değer
real(kind = 8)             :: w, s, c, t1, t, p
integer                    :: w1, j1, j2, k2, i

w = ATAN(t0 / SQRT(REAL(k))); s = SIN(w); c = cos(w); w1 = k - 2*INT(k / 2)

if (w1 == 0) then
   t1 = s

   if (k == 2) then
      p = 0.5*(1 + t1); tD = p; return
   else 
      t = s; j1 = -1; j2 = 0; k2 = (k - 2) / 2
      do i = 1, k2
         j1 = j1 + 2; j2 = j2 + 2
         t = t*c**2*REAL(j1) / j2; t1 = t1 + t
      enddo
      t1 = t1*(1 - a1*w1); p = 0.5*(1 + t1); tD = p; return
   endif

else
   t1 = w

   if (k == 1) then
      t1 = t1*(1 - a1*w1); p = 0.5*(1 + t1); tD = p; return
   else
      t = s*c; t1 = t1 + t
      if (k == 3) then
         t1 = t1*(1 - a1*w1); p = 0.5*(1 + t1); tD = p; return
      else
         j1 = 0; j2 = 1; k2 = (k - 3) / 2
         do i = 1, k2
            j1 = j1 + 2; j2 = j2 + 2
            t = t*c**2*REAL(j1) / j2; t1 = t1 + t
         enddo
         t1 = t1*(1 - a1*w1); p = 0.5*(1 + t1); tD = p; return
      endif
   endif

endif

end function