Çözüldü İstatistiksel t (Student & Fisher) Dağılımıyla Hipotez Testi - Programlama

Konusu 'Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları' forumundadır ve Honore tarafından 30 Mayıs 2026 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.194
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Gelirin sosyo-kültürel düzeye etkisini inceleyen bir araştırmacı, aylık geliri ortalama 50.000 TL olan bir popülasyondan seçtiği 400 kişilik bir örneklemin aylık gelir ortalamasını 46.000 TL, standart sapmasını da 20.000 TL bulduğuna göre bu örneğin, belirtilen popülasyondan rastgele çekilmiş olup olmadığını 0.01 yanılma olasılığıyla test ediniz.

    H0 : µ = 50000 TL
    H1 : µ ≠ 50000 TL
    x_o = 46000 TL, s = 20000 TL, n = 400, α = 0.01
    t = (46000 - 50000) / (20000 / √400) = -4
    t dağılımı -∞ < t < ∞ aralığında ortalamaya göre simetrik olduğundan hesaplanan t değerinin işaretine bakılmaz ve mutlak değeri alınarak tablo değeriyle karşılaştırılır. Aynı durum Z değerleri için de geçerlidir.

    t-Tablosu: https://www.stat.purdue.edu/~lfindsen/stat503/t-Dist.pdf
    [Serbestlik derecesi 400 - 1 = 399 olduğundan en alt satırda ∞ ve 0.01 (yani 1 - 0.01 = 0.99 = 99%) kesişimindeki 2.576]

    |-4| > 2.576 olduğundan H0 (sıfır) hipotezi reddedilir. Örnek ortalaması ile popülasyon ortalaması arasındaki fark istatistiksel olarak anlamlı olduğundan seçilen örnek %99 olasılıkla popülasyonu temsil etmemektedir.

    Kaynak:
    "Basic Programlama ve İstatistiksel Yöntemler", Dr. Osman Saraçbaşı, Dr. Ergun Karaağaoğlu, Dr. Osman Saka
    Hacettepe Üniversitesi, TIP Fakültesi, Biyoistatistik Bilim Dalı Öğretim Görevlileri" tarafından yazlmış Eylül 1986
    tarihli kitap, sayfa 122 - 123, Örnek 3.7.2.2

    Fortran Çözümü:
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/ycXGNCMy/t-Dag-l-m.png

    Program:
    Kod:
    ! "Basic Programlama ve İstatistiksel Yöntemler", Dr. Osman Saraçbaşı, Dr. Ergun Karaağaoğlu, Dr. Osman Saka
    ! Hacettepe Üniversitesi, TIP Fakültesi, Biyoistatistik Bilim Dalı Öğretim Görevlileri" tarafından yazlmış Eylül 1986
    ! tarihli kitabın 197 - 199 no.lu sayfalarında gösterilen Basic dilindeki programın GOTO ve GOSUB deyimleri kaldırılıp
    ! olabildiğince yapısallaştırıldıktan sonra gerekli açıklamaları da verilerek yazılmış Fortran versiyonu
    !
    ! Popülasyon Varyansı Bilinmediğinde Popülasyon Ortalamasının Anlamlılık Testi
    !
    ! Gelirin sosyo-kültürel düzeye etkisini inceleyen bir araştırmacı, aylık geliri ortalama 50.000 TL olan bir popülasyondan
    ! seçtiği 400 kişilik bir örneklemin aylık gelir ortalamasını 46.000 TL, standart sapmasını da 20.000 TL bulduğuna göre
    ! bu örneğin, belirtilen popülasyondan rastgele çekilmiş olup olmadığını 0.01 yanılma olasılığıyla test ediniz.
    !
    ! (Problemin kitaptaki anlatımı biraz kısaltıldı.)
    
    program t_dagilimi
    implicit none
    
    integer         :: n = 400         ! Örnek Sayısı
    integer         :: k               ! Serbestlik Derecesi
    real(kind = 8)  :: n1              ! Örnek sayısının gerçel değeri
    real(kind = 8)  :: MO = 50000      ! Varsayılan Populasyon Ortalaması
    real(kind = 8)  :: XO = 46000      ! Örnek Ortalaması
    real(kind = 8)  :: SS = 20000      ! Örnek Standart Sapması
    real(kind = 8)  :: SH              ! Örnek ortalamasının Standart Hata değeri
    real(kind = 8)  :: TI              ! Test İstatistiği
    real(kind = 8)  :: t0              ! ABS(TI)
    real(kind = 8)  :: tD              ! t Dağılımı fonksiyonuyla hesaplanan değer
    real(kind = 8)  :: p               ! Hesaplanan olasılık
    real, parameter :: t_Tablo = 2.576 ! α = 0.01 ve 400 - 1 = 399 Serbestlik Derecesi için t tablo değeri
    
    k = n - 1; n1 = REAL(n); SH = SS / SQRT(n1)
    TI = (XO - MO) / SH; t0 = ABS(TI); p = tD(t0, k)
    
    write(6, 10)"Hesaplanan Test Istatistigi = ", TI
    write(6, 10)"Ornegin Standart Hatasi (TL) = ", SH
    write(6, 10)"P Olasiligi (Tek Yonlu) = ", 1 - p
    write(6, 10)"P Olasiligi (Iki Yonlu) = ", 2*(1 - p )
    
    if (t0 > t_Tablo) then
       write(6, 15)"H0 : Mu = 50000 TL Sifir hipotezi reddedilir."
       write(6, 15)"Secilen ornek, populasyonu temsil etmiyor."
    else
       write(6, 15)"H0 : Mu = 50000 TL Sifir hipotezi reddedilemez. Ornek ve &
    & populasyon ortalamalari arasindaki farklilik istatistiksel yonden anlamli degil."
    endif
    
    10 format(/,3x,a,f11.6,/)
    15 format (/,3x,a)
    
    end
    !
    real(kind = 8) function tD(t0, k)
    implicit none
    integer, intent(in)        :: k
    real(kind = 8), intent(in) :: t0
    real(kind = 8)             :: a1 = 0.36338023 ! Kitaptaki programda verilen ve sebebi yazılmamış olan sabit değer
    real(kind = 8)             :: w, s, c, t1, t, p
    integer                    :: w1, j1, j2, k2, i
    
    w = ATAN(t0 / SQRT(REAL(k))); s = SIN(w); c = cos(w); w1 = k - 2*INT(k / 2)
    
    if (w1 == 0) then
       t1 = s
    
       if (k == 2) then
          p = 0.5*(1 + t1); tD = p; return
       else 
          t = s; j1 = -1; j2 = 0; k2 = (k - 2) / 2
          do i = 1, k2
             j1 = j1 + 2; j2 = j2 + 2
             t = t*c**2*REAL(j1) / j2; t1 = t1 + t
          enddo
          t1 = t1*(1 - a1*w1); p = 0.5*(1 + t1); tD = p; return
       endif
    
    else
       t1 = w
    
       if (k == 1) then
          t1 = t1*(1 - a1*w1); p = 0.5*(1 + t1); tD = p; return
       else
          t = s*c; t1 = t1 + t
          if (k == 3) then
             t1 = t1*(1 - a1*w1); p = 0.5*(1 + t1); tD = p; return
          else
             j1 = 0; j2 = 1; k2 = (k - 3) / 2
             do i = 1, k2
                j1 = j1 + 2; j2 = j2 + 2
                t = t*c**2*REAL(j1) / j2; t1 = t1 + t
             enddo
             t1 = t1*(1 - a1*w1); p = 0.5*(1 + t1); tD = p; return
          endif
       endif
    
    endif
    
    end function
     
    : Fortran

  2. Benzer Konular: İstatistiksel (Student
    Forum Başlık Tarih
    Diğer İstatistiksel Quartil Ölçüsü - Kutu (ve Bıyık) Grafiği 5 Nisan 2026
    Diğer İstatistiksel Ortalama, Tepe Değeri (Mod), Ortanca 8 Ekim 2024
    Diğer İstatistiksel Testler ve Standart Normal Dağılış - Birinci Derece Eşitsizlikler 16 Şubat 2023
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları İstatistiksel Anlam Düzeyi - Normal Dağılım 27 Ocak 2022
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı İstatistiksel Normal Dağılış (YKS 2022'de olmayabilir) - Olasılık 24 Temmuz 2021

Sayfayı Paylaş