Çözüldü İstatistikte Normal Dağılış Olasılığı - İntegral

Konusu 'Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları' forumundadır ve Honore tarafından 11 Şubat 2026 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.194
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    University of Manchester - UK'den çözümlü bir problemin fen lisesi için biraz zorlaştırılmış ödev uyarlaması:

    Bir firmadan en fazla 13,5 kilo olarak üretilmek üzere özel sipariş edilen 12000 BTU / saat gücündeki klima iç ünitelerinin, ortalaması 11 kilo ve varyansı da 36 kg^2 olan normal dağılış gösterdiği bilindiğine göre kalite kontrol için rastgele seçilen 10 örneklik iç ünitelerin ortalama ağırlıklarının siparişe uygunluk olasılığını ilgili olasılık tablosuna göre hesaplayınız, WolframAlpha ile kontrol ediniz ve bildiğiniz bir programlama dilinde de bu sonucu veren programı yazınız.

    [​IMG]
    https://i.ibb.co/DHkXJV2n/Manchester.png

    z = 1,3176 değeri 1,31 ve 1,32 arasında olduğundan https://www.ztable.net/ adresindeki pozitif değerli z değerleri tablosuna göre;
    1,31 =====> 0,90490
    1,32 =====> 0,90658
    ortalamayla (0,90490 + 0,90658) / 2 = 0,90574 ≈ 0,906.

    WolframAlpha Kontrolu:
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/qMyx3zpZ/Manchester-WA.png
    https://www.wolframalpha.com/input?i=z <= 1.3176,

    Fortran Çözümü:
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/W471DLtK/Manchester-Fortran.png

    Program:
    Kod:
    ! Standart Normal Olasılık Dağılışı fonksiyonunda z ≤ 1,3176 için
    ! alanın ≈ 0,906181 olduğunun ilgili integralin yamuk yöntemiyle gösterilmesi
    ! için "VS FORTRAN (FORTRAN 77)", Selami Eraslan, 1984, Sayfa 170'deki
    ! programın Fortran 95 standardında ve fonksiyon yapısıyla değiştirilmiş
    ! versiyonudur.
    ! WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input?i=z+%3C%3D+1.3176
    program yamuk_kurali
    implicit none
    integer :: i, N=400, M
    real, external :: f
    real :: XB=0, XS=1.3176, DX, X0, YK, S
    ! XB ile XS: Alt ve üst sınırlar
    ! DX: Aralık genişliği
    ! N: Aralık sayısı
    DX = (XS - XB) / N
    X0 = XB
    YK = ( f(XS) + f(XB) ) / 2.
    M = N - 1
    
    do i = 1, M
       X0 = X0 + DX
       YK = YK + f(X0)
    enddo
    
    S = YK * DX ! İntegral değeri
    
    write(6,10)"Alt Sinir = ",XB
    write(6,10)"Ust Sinir = ",XS
    write(6,15)"Aralik Sayisi = ",N
    write(6,10)"Integral = ", 0.5+S
    
    10 format (a,f9.6,/)
    15 format (a,i3,/)
    
    end program
    
    function f(X)
    real :: f, X, pi=4*atan(1.)
    f = 1 / SQRT(2*pi)*exp(-X**2 / 2.)
    end function
    Sorunun Aslı ve Çözümü:
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/ksMsPMTx/Manchester-soru.png
    https://minerva.it.manchester.ac.uk/~saralees/class-test-solutions20162017.pdf
    (Sayfa 3, Soru 5)
    Notlar:
    1. "To 3 d.p.": virgülden sonra 3 haneye kadar. (d.p. : decimal places)
    2. Sorunun aslındaki kelime yazım hatasını görmek de ödev.

  2. Benzer Konular: İstatistikte Normal
    Forum Başlık Tarih
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı İstatistikte Normal Olasılık Dağılışı - İntegral ve Sayısal İntegrasyonda Yamuk Kuralı (YKS'de Yok) 18 Ekim 2024
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları İstatistikte Normal Dağılış (3 Soru) 19 Mart 2021
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı İstatistikte Binom Dağılımı - Histogram 30 Aralık 2025
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Matematiksel İstatistikte Beklenen Değer (Expected Value) 7 Mart 2021
    Hareket, Hız, Yüzde, Faiz, Sayısal Yetenek Problemleri ve Genel Kavramlar Biyoistatistikte Bileşik Faiz Uygulaması 21 Aralık 2020

Sayfayı Paylaş