Çözüldü İstatistikte Normal Dağılış Olasılığı - İntegral

University of Manchester - UK'den çözümlü bir problemin fen lisesi için biraz zorlaştırılmış ödev uyarlaması:

Bir firmadan en fazla 13,5 kilo olarak üretilmek üzere özel sipariş edilen 12000 BTU / saat gücündeki klima iç ünitelerinin, ortalaması 11 kilo ve varyansı da 36 kg^2 olan normal dağılış gösterdiği bilindiğine göre kalite kontrol için rastgele seçilen 10 örneklik iç ünitelerin ortalama ağırlıklarının siparişe uygunluk olasılığını ilgili olasılık tablosuna göre hesaplayınız, WolframAlpha ile kontrol ediniz ve bildiğiniz bir programlama dilinde de bu sonucu veren programı yazınız.


https://i.ibb.co/DHkXJV2n/Manchester.png

z = 1,3176 değeri 1,31 ve 1,32 arasında olduğundan https://www.ztable.net/ adresindeki pozitif değerli z değerleri tablosuna göre;
1,31 =====> 0,90490
1,32 =====> 0,90658
ortalamayla (0,90490 + 0,90658) / 2 = 0,90574 ≈ 0,906.

WolframAlpha Kontrolu:

https://i.ibb.co/qMyx3zpZ/Manchester-WA.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=z <= 1.3176,

Fortran Çözümü:

https://i.ibb.co/W471DLtK/Manchester-Fortran.png

Program:

Kod:

! Standart Normal Olasılık Dağılışı fonksiyonunda z ≤ 1,3176 için
! alanın ≈ 0,906181 olduğunun ilgili integralin yamuk yöntemiyle gösterilmesi
! için "VS FORTRAN (FORTRAN 77)", Selami Eraslan, 1984, Sayfa 170'deki
! programın Fortran 95 standardında ve fonksiyon yapısıyla değiştirilmiş
! versiyonudur.
! WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input?i=z+%3C%3D+1.3176
program yamuk_kurali
implicit none
integer :: i, N=400, M
real, external :: f
real :: XB=0, XS=1.3176, DX, X0, YK, S
! XB ile XS: Alt ve üst sınırlar
! DX: Aralık genişliği
! N: Aralık sayısı
DX = (XS - XB) / N
X0 = XB
YK = ( f(XS) + f(XB) ) / 2.
M = N - 1

do i = 1, M
   X0 = X0 + DX
   YK = YK + f(X0)
enddo

S = YK * DX ! İntegral değeri

write(6,10)"Alt Sinir = ",XB
write(6,10)"Ust Sinir = ",XS
write(6,15)"Aralik Sayisi = ",N
write(6,10)"Integral = ", 0.5+S

10 format (a,f9.6,/)
15 format (a,i3,/)

end program

function f(X)
real :: f, X, pi=4*atan(1.)
f = 1 / SQRT(2*pi)*exp(-X**2 / 2.)
end function

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i.ibb.co/ksMsPMTx/Manchester-soru.png
https://minerva.it.manchester.ac.uk/~saralees/class-test-solutions20162017.pdf
(Sayfa 3, Soru 5)
Notlar:
1. "To 3 d.p.": virgülden sonra 3 haneye kadar. (d.p. : decimal places)
2. Sorunun aslındaki kelime yazım hatasını görmek de ödev.