Çözüldü Kapalı Fonksiyon Türevi - Limit - L'Hospital Kuralı

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir bir f fonksiyonu için;
f(x + y) = f(x) + f(y) + x·y ve lim (h → 0) f(h) / h = 3 ise f '(1) = ?
https://www.facebook.com/photo?fbid=1077118619461463&set=pcb.2194670247337173
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için sorunun aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

(1 + y')·f '(x + y) = f '(x) + (y')·f '(y) + 1·y + x·(y')....(I)
x = 0 için (I) eşitliği; (1 + y')·f '(0 + y) = f '(0) + (y')·f '(y) + y olup düzenlenerek f '(y) = f '(0) + y....(II)
lim (h → 0) f(h) / h = 3 ⇒ f '(0) / 1 = 3....(III)
y = 1 ve (III) değeri için (II) eşitliğinden f '(1) = 3 + 1 = 4