Çözüldü Kare İçindeki Üçgenler Arası Oran - Pisagor Teoremi - Trigonometri

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/zzgen56.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi....2683077848496408&idorvanity=1174585619345646
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için sorunun aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

Cevap Anahtarı: E diye basılmış olan açıklama önceki soruya ait değilse o anahtar hatalı çünkü;

|BE| = x ⇒ |CE| = 13 - x
Pisagor Teoremi ile 13^2 = 5^2 + (13 - x)^2 denkleminden x^2 - 26x + 25 = 0 ⇒ (x - 1)(x - 25) = 0 ve x = 1 < 13
|CE| = 13 - 1 = 12 birim
∡CEH = θ = arctan(5 / 12) = arccot(12 / 5)....(I)
∡HEB = 180° - θ
∡BEF = 360° - (180° - θ) - 90° = 90° + θ
Alan(ΔBEF) = (1 / 2)·1·13·sin(90° + θ) = (13 / 2)·cos(θ)....(II)
∡CHE = 90° - θ
∡DHE = 180° - (90° - θ) = 90° + θ
∡DHG = 360 - (90° + θ) - 90° = 180° - θ
Alan(ΔDGH) = (1 / 2)·8·13·sin(180° - θ) = 52·sin(θ)....(III)
(II) ve (III) taraf tarafa bölünerek Alan(ΔBEF) / Alan(ΔDGH) = (13 / 2)·cos(θ) / [ 52·sin(θ) ] = (1 / 8)·cot(θ)....(IV)
(I) eşitliği (IV)'e götürülerek Alan(ΔBEF) / Alan(ΔDGH) = (1 / 8)·(12 / 5) = 3 / 10.