Çözüldü Kare - Yarım Çember - Noktanın Analitiği - Pisagor Teoremi - Trigonometri

https://i.ibb.co/68B1dq6/kare-ember.png
https://www.facebook.com/photo?fbid=804918320234144&set=gm.4420901784591819
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için sorunun aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)


https://i.ibb.co/dmLXwnt/kare-ember-z-m.png

Analitik düzlemde karenin [AB] ve [AD] kenarları pozitif yönlerde sırasıyla x ve y eksenlerinin üzerinde olacak şekilde yerleştirilirse;
A noktası orijin, F(3, 0), G(4, 8), |FG| = [ (4 - 3)^2 + (8 - 0)^2 ]^0,5 = √65 cm olur.
Çemberde teğet yarıçapa dik olduğundan ∡GKL = ∡FLK = 90°
Pisagor Teoremi'nden |GL| = (x^2 + 4^2)^0,5 cm ve |FK| = (x^2 + 3^2)^0,5 cm
∡GLK = θ = arctan(4 / x) derece
∆FLG için Kosinüs Teoremi ile; (√65)^2 = 3^2 + [ (x^2 + 4^2)^0,5 ]^2 - 2·3·[ (x^2 + 4^2)^0,5 ]·cos(90° + θ)
40 = x^2 + 6·[ (x^2 + 4^2)^0,5 ]·sin[ arctan(4 / x) ]
40 = x^2 + 6·4
x = 4 cm

Not:
∡FKL = β = arctan(3 / x) derece
∆FLG için Kosinüs Teoremi ile; (√65)^2 = 4^2 + [ (x^2 + 3^2)^0,5 ]^2 - 2·4·[ (x^2 + 3^2)^0,5 ]·cos(90° + β)
40 = x^2 + 8·[ (x^2 + 3^2)^0,5 ]·sin[ arctan(3 / x) ]
40 = x^2 + 8·3
x = 4 cm