Çözüldü Karmaşık Sayılar - Elipste Asal ve Küçük Eksen Uzunlukları (YKS'de yok)

Bir kitaptan fen lisesi için test uyarlaması:

z bir karmaşık sayı olmak üzere |z − 4i| + |z + 4i| = 10 eğrisinin eksenlere paralel teğetleri arasındaki kapalı alan kaç birim karedir?

A) 30
B) 40
C) 50
D) 60
E) 70

z = x + y·i
|x + (y - 4)·i| + |x + (y + 4)·i| = 10
[ x^2 + (y - 4)^2 ]^0,5 + [ x^2 + (y + 4)^2 ]^0,5 = 10
[ x^2 + (y - 4)^2 ]^0,5 = 10 - [ x^2 + (y + 4)^2 ]^0,5
x^2 + (y - 4)^2 = 100 - 20·[ x^2 + (y + 4)^2 ]^0,5 + x^2 + (y + 4)^2
5·[ x^2 + (y + 4)^2 ]^0,5 = 25 + 4y
25x^2 + 25y^2 + 200y + 400 = 625 + 200y + 16y^2
x^2 / 9 + y^2 / 25 = 1
Asal eksen uzunluğu: 2·√25 = 10 birim (y ekseni üzerinde)
Küçük eksen uzunluğu: 2·√9 = 6 birim (x ekseni üzerinde)
Eksenlere paralel teğetlerin denklemleri: x = ∓3 ve y = ∓5
Aranan Alan = 10·6 = 60 birim^2.

Kaynak:
https://www.math.utoronto.ca/~jeffrey/matd34/churchillbrown.pdf
[ Sayfa 25, Soru 6.(a) ]