Çözüldü Karmaşık Sayılarda Esas Argüman (Principal Argument) ve Euler Notasyonu - Üstel Sayılar

Bir kitapta doğru şıkkı aslında yanlış verilmiş bir sorudan AYT için seçenekleri daha çeldirici yapılmış uyarlaması:

u, w, z karmaşık sayılarının esas argümanları sırasıyla 3π / 4, π / 6, 2π / 3 ise u^2·w^3 / z sayısının esas argümanı kaçtır?

A) -2π / 3
B) -π / 3
C) π / 3
D) 2π / 3
E) 4π / 3

Arg{ [ e^(i·3π / 4) ]^2·[ e^(i·π / 6) ]^3·[ e^(-i·2π / 3) ] } =
Arg{ e^[ i·(3π / 2 + π / 2 - 2π / 3) ] } =
Arg{ e^[ i·(2π - 2π / 3) ] } =
Arg{ e^[ i·(4π / 3) ] } =====> Kitapta 0, π / 3, 2π / 3, 4π / 3, 5π / 3 olarak verilen seçeneklerden cevap anahtarında doğru diye 4π / 3 gösterilmiş (yine de sınavda bu şıklarla karşıma çıksa söverek seçerdim) ama aslında hatalı çünkü aşağıda Google Gemini Yapay Zekâsının da çok ayrıntılı verdiği bilgilerden aldığım bölümde belirtildiği gibi bir Z karmaşık sayısının esas argümanının tanım aralığı güvenilir kaynaklarda Arg(Z) ∈ (-π, π] olarak verilir.

https://i.ibb.co/23xvFQG6/Gemini-AI-Complex-Number-Principal-Argument.png

Böylece doğru esas argüman 4π / 3 - 2π = -2π / 3 yani saat dönüş yönünde 120°.

Kaynaklar:
https://complex-analysis.com/content/principal_argument.html
"ÖSYS Matematik Soru Bankası", Zafer Yayınları, 7. Baskı, Aralık 1998, Sayfa 442, Soru 26

WolframAlpha (WA) Kontrolu: (Küçük "a" ile "arg" diye yazdığı için WA'ya biraz kırıldım.)

https://i.ibb.co/R4jrWbx0/WA-Complex-Number-Principal-Argument.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=Arg((e^(i*3pi/4))^2*(e^(i*pi/6))^3 / e^(i*2pi/3))