Çözüldü Karmaşık Sayılarda Euler Formülü - Ters (Inverse) Trigonometrik Fonksiyonlar (YKS 2023'te yok)

New Jersey Institute of Technology'den sonucu yanlış/eksik bulunmuş bir sorunun azıcık zorlaştırılmış test uyarlaması:

i = √-1 ⇒ sin{ arctan[ e^(π·i) ] } = ?

A) -1 / 3
B) -1 / √2
C) 1 / 2
D) 1 / √3
E) 2 / 3

e^(π·i) = -1 ⇒ arctan(-1) = -45° ⇒ sin(-45°) = -1 / √2.

WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input?i=sin{ arctan[ e^(π·i) ] } = ?

Sorunun Aslı ve Yanlış Sonuçlu Çözümü:

https://i.ibb.co/Jm26FC6/NJIT.png
https://math.njit.edu/sites/math/files/SP19 FE Soutions.pdf
(Sayfa 9, Soru 13.a)