Çözüldü Karmaşık Sayının Kübik Kökleri - Kompleks Sayılarda Euler Formülü

Üniversitelerimizden birindeki sorulardan ama forumu takip edebilen liselilerin de anlayabileceği düzeyde;

https://i.ibb.co/p1tVjNd/kompleks-say-k-kleri.png
https://www.facebook.com/photo?fbid=745733239630685&set=gm.2121264611344404
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

w1 = 2·(-1 / √2 + i / √2) = 2·{ e^[ i·(3π / 4) ] } ise diğer köklerden biri 2π / 3 radyan geride ve diğeri de 2π / 3 radyan ileride olacağından;
w0 = 2·{ e^[ i·(3π / 4 - 2π / 3) ] } = 2·{ e^[ i·(π / 12) ] }
w2 = 2·{ e^[ i·(3π / 4 + 2π / 3) ] } = 2·{ e^[ i·(17π / 12) ] } = 2·{ e^[ i·(2π - 7π / 12) ] } = 2·{ e^[ -i·(7π / 12) ] }

z = w0·w1·w2 = 2·{ e^[ i·(π / 12) ] } · 2·{ e^[ i·(3π / 4) ] } · 2·{ e^[ -i·(7π / 12) ] }
z = 8·{ e^[ i·(π / 12 + 3π / 4 - 7π / 12) ] }
z = 8·{ e^[ i·(π / 12 + 9π / 12 - 7π / 12) ] }
z = 8·{ e^[ i·(3π / 12) ] }
z = 8·e^[ i·(π / 4) ] }
z = 8·[ cos(π / 4) + i·sin(π / 4) ]
z = 8·(1 / √2 + i / √2)
z = (4√2) + (4√2)·i
z = (4√2)·(1 + i)
z = (4√2)·[ e^(i·π / 4) ]

WolframAlpha Kontrolu:

https://i.ibb.co/gdKyHnZ/kompleks-say-k-kleri-WA.png
https://www.wolframalpha.com/input/?i=cube roots of 8(cos(pi/4)+i*sin(pi/4))