Çözüldü Kısmi İntegrasyon - Türevin Geometrik Anlamı

University of Oregon'dan çözümlü bir problemin AYT için biraz zorlaştırılmış uyarlaması:

Gerçel sayılarda tanımlı ve sürekli olup (3, 6) ve (6, -30) noktalarından geçen, birinci ve ikinci türevleri de sürekli olan bir f(x) fonksiyonunun;
apsisi 3 olan noktasındaki teğeti x eksenini negatif yönde 45° açıyla keserken diğer noktadaki teğetinin eğimi 100'dür ve her iki noktadaki ikinci türev değerleri de sırasıyla 12 ve 80,
y-ekseni, x = 3 doğrusu ve x ekseniyle sınırlanan kısmının alanı 31,
3 ve 6 apsisli noktaları arasındaki integrali -22 olduğuna göre x·f ''(x) çarpımının aynı aralıktaki integrali kaçtır?

A) 227
B) 369
C) 478
D) 534
E) 643


https://i.ibb.co/Jj1jTKM/Oregon.png
https://pages.uoregon.edu/ncp/Courses/Math252_W21_Web/Midterm1/RealExam_v1/M1_252_W2021_v1_Soln.pdf
(Sayfa 5, Soru 10)