Çözüldü Kongrüans (Denklik) - Modüler Aritmetik (3 Soru)

Konusu 'Mantık,Kümeler,Bağıntı ve Fonksiyon,İşlem ve Moduler Aritmetik' forumundadır ve Cem tarafından 5 Mart 2010 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
2 sayfadan 1. sayfa
  1. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    3.385
    Beğenileri:
    1.354
    Fem'den bir sorunun tarafımca daha geliştirilmiş hâli ve bu hâliyle Mat-2'de sorulabilir, ayrıca matematik yarışmalarında da kullanılabilir:

    [​IMG] denkliğini (kongrüansını) sağlayan birbirinden farklı pozitif en küçük altı tamsayının toplamı kaçtır?

    A) 66
    B) 70
    C) 85
    D) 100
    E) 126

    Sorunun aslını daha sonra vereceğim.
    Cem, 5 Mart 2010
    #1
    Honore bunu beğendi.

    2. Benzer Konular: Kongrüans (Denklik)
    Forum Başlık Tarih
    Mantık,Kümeler,Bağıntı ve Fonksiyon,İşlem ve Moduler Aritmetik Kongrüans - Denklik 6 Kasım 2022
    Mantık,Kümeler,Bağıntı ve Fonksiyon,İşlem ve Moduler Aritmetik Kongrüans 7 Haziran 2011
    Akademik Teoremler-İspatlar Kongrüansın Çözüm Sayısı 10 Mart 2010
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Kongrüans Sistemleri - Programlama 28 Kasım 2009

  2. murat_16

    murat_16 Yeni Üye

    Mesajlar:
    355
    Beğenileri:
    127
    2x+3-5=8k
    2x-2=8k
    Σx = 1+5+9+13+17+21 = 66
    Son düzenleyen: Moderatör: 3 Ekim 2022
    murat_16, 5 Mart 2010
    #2
    Honore bunu beğendi.
  3. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    3.385
    Beğenileri:
    1.354
    2x-2=8k
    x-1=4k
    x=4k+1 şeklinde devam edebilirdik. Başka çözümler de var bu arada.

    Asıl soru:
    [​IMG] denkliğini sağlayan x tamsayılarından birisi aşağıdakilerden hangisidir?

    A) 5
    B) 3
    C) 0
    D) -1
    E) -9
    ---
    Aynı soru üzerinde oynayarak meydana getirdiğim başka bir soru:
    [​IMG] kongrüansının çözüm kümesi kaç elemanlıdır?

    A) 1
    B) 2
    C) 3
    D) 4
    E) 5
    Son düzenleyen: Moderatör: 3 Ekim 2022
    Cem, 6 Mart 2010
    #3
    Honore bunu beğendi.
  4. murat_16

    murat_16 Yeni Üye

    Mesajlar:
    355
    Beğenileri:
    127
    2x^2-2=0(mod8)
    2(x^2-1)=0(mod8)
    2(x-1)(x+1)=0(mod8)
    x=....-5,-3,-1,1,3,5,...değerleri olmuyor mu? Yine nerede yanlış yaptım acaba?
    Son düzenleyen: Moderatör: 3 Ekim 2022
    murat_16, 6 Mart 2010
    #4
  5. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    3.385
    Beğenileri:
    1.354
    Ama bütün [​IMG] yi alamazsınız. (Mod8 ) dediğimize göre, [​IMG] yi kısıtlamışız; yâni [​IMG] dikkate alınacak çözüm kümesi için, öteki türlü, dediğiniz gibi sonsuz tane çözüm çıkar.
    Cem, 7 Mart 2010
    #5
    Honore bunu beğendi.
2 sayfadan 1. sayfa

Sayfayı Paylaş