Çözüldü Koni ve Silindir Hacimleri - Değişim Hızı - Türev

University of Michigan - Ann Arbor'dan çözümlü bir problemin fen lisesi için biraz zorlaştırılmış test uyarlaması:

Taban yarıçapıyla yüksekliği 6 inç olan dik koni biçimindeki ters durumlu kağıt filtrenin dibinden altındaki eşit boyutlu silindirik cam cezveye kahve damlamaktadır ve filtrenin alt noktası cezvenin üst seviyesinden birkaç cm yukarıda olup dairesel taban merkezleri de aynı düşey doğrultudadır. Filtredeki kahve yüksekliği 5 inç düzeyine indiği sırada kahvenin akış hızı dakikada 10 inç^3 ise o anda filtredeki kahve yüksekliği azalma hızının, kahvenin cezvedeki yükselme hızına oranı kaçtır?

A) 1,41
B) 1,42
C) 1,43
D) 1,44
E) 1,45


https://i.ibb.co/4p7wgJn/umich.png
https://dhsp.math.lsa.umich.edu/exams/115/f22s3.pdf
(Sayfa 5 - 6, Soru 3. a ve b şıkları)

[ 8 / (5π) ] / [ 10 / (9π) ] = 36 / 25 = 1,44.