Çözüldü Kümeler

1. a var b,c yok
b var a,c yok
c var a,b yok
toplam=48

2.
s(AUB)=x
s(A-B)=
x=25

3. Kaç tanesi B kümesini kapsarı bulalım.

C(5,2)=10 +1(kendi)=11
Kapsamayan = C(8,5)-11=45

4.
0 ın olduğu + 5 in olduğu - 0 ve 5 in olduğu üç elemanlı alt kümelerin sayısı
=C(9,2)+C(9,2)-C(8,1)=64

5.
rakam olmayan
1 rakam olan

en az iki rakam olan = tamamı - en fazla 1 rakam olan

6. soruyu şöyle yapmaya çalıştım:
n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2^n ise;
Eleman sayısı 1 azaltıldığında alt küme sayısı x = 2^(n - 1) = 2^n / 2 ⇒ 2^n = 2x....(I)
Eleman sayısı 1 artırıldığında alt küme sayısı y = 2^(n + 1) = (2^n)·2 ⇒ 2^n = y / 2....(II)
(I) ve (II) eşitliklerinden 4 = y / x....(III)
Eleman sayısı 2 katına çıktığında alt küme sayısı T = 2^2n = 4^n = (y / x)^n....(IV)
(I) eşitliğinden n·log2 = log2 + logx ve her terim log2 ile bölünüp logaritma taban değişimi yapılırsa;

(V) değeri de (IV) eşitliğinde yerine yazılırsa;

ve biraz daha ilerletilirse;

Doğruysa bile herhalde kısa yolu vardır.

Sayin Murat Hocam'a zaman ayırıp kontrol ettiği ve aşağıda gösterdiği kısa çözüm için çok teşekkür ederim. Sevgiler, hürmetler.