Çözüldü Kutupsal Fonksiyonlar Arasındaki Alan Hesabı

r = 2(1 + cosθ) eğrisinin içinde ve r = 2(1 - cosθ) eğrisinin dışında kalan alanın hesabı.
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=2701938470131895&set=gm.1908291212641746&type=3&theater&ifg=1
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

İki fonksiyonun kesişme noktaları 2 + 2cosθ = 2 - 2cosθ ⇒ cosθ = 0 = cos(π / 2)
k ∈ Z olmak üzere θ = ∓π / 2 + k·π
Eksi işaretiyle ve k1 = 0 için θ1 = -π / 2
Artı işaretiyle ve k2 = 0 için θ2 = π / 2

WolframAlpha'nın Çözümü:

https://i.ibb.co/nMZztTT/Polar-WA.png

Konuyu çalışıp integral ifadesinin neden öyle yazıldığını anlamak ilgilenen öğrencilere ödev.
Çözümde göremediğim bir hata varsa bildirmek isteyen hayırseverlere de şimdiden çok teşekkürler

Grafik:

https://i.ibb.co/GVZSbRj/kutupsal.png
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(1/2)*(integrate (2+2cos(θ))^2-(2-2cos(θ))^2 dθ from θ=-pi/2 to pi/2)

Not: Ne şekilde yazarsam yazayım WolframAlpha (WA)'ya bir türlü anlatamadığım için kendi çözümümün ancak hesap kısmını ona yaptırabildim ve bu yüzden tam bir doğrulama gösteremiyorum. Durumu da kendilerine yine bildirdim, inşallah polar koordinatlarda alan hesapları üzerine de zamanla WA'nın bilgisi artar.

WA'nın anlamadığı cümle aynen Prof. James Stewart'ın Calculus, 5e kitabının 717. sayfasında ve yalnızca fonksiyonların farklı olduğu örnekten (Example 2) olduğu gibi:

"What is the area of the region that lies inside r = 2 + 2cos(theta) and outside r = 2 - 2cos(theta)?"