Çözüldü Limit İşleminde Değişken Dönüşümü ve Çarpanlara Ayırma - L'Hopital Kuralı

lim (x → 1) [ x^(1 / 4) - x^(1 / 6) ] / [ x^(1 / 4) - 1 ] = ?
https://scontent-frt3-1.xx.fbcdn.ne...=2703530f552d3deb3740cd1754faa788&oe=5D834B08
https://www.facebook.com/photo.php?...&set=gm.2779533198728694&type=3&theater&ifg=1

0 / 0 Belirsizliği

Çözüm - 1 (Değişken Dönüşümü ve Çarpanlara Ayırmayla):
x = u^[ EKOK(4, 6) ] = u^12 için x → 1 ⇒ u → 1
lim (u → 1) (u^3 - u^2) / (u^3 - 1) = lim (u → 1) (u^2)(u - 1) / [ (u - 1)(u^2 + u + 1) ] = lim (u → 1) (u^2) / (u^2 + u + 1) = 1 / (1 + 1 + 1) = 1 / 3

Çözüm - 2 (L'Hopital Kuralıyla):
lim (x → 1) [ x^(1 / 4) - x^(1 / 6) ] / [ x^(1 / 4) - 1 ] =
lim (x → 1) { (1 / 4)[ x^(-3 / 4) ] - (1 / 6)[ x^(-5 / 6) ] } / { (1 / 4)[ x^(-3 / 4) ] - 0 } =
lim (x → 1) [ x^(-3 / 4) ]{ (1 / 4) - (1 / 6)[ x^(19 / 12) ] } / { (1 / 4)[ x^(-3 / 4) ] } =
lim (x → 1) { (1 / 4) - (1 / 6)[ x^(19 / 12) ] } / (1 / 4) =
4[ (1 / 4) - (1 / 6) ] =
4(3 - 2) / 12 =
1 / 3

WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim (x^(1 / 4)-x^(1/6))/(x^(1/4)-1) as x goes to 1