Çözüldü Limit - Polinomlarda Bölme - Belirsiz Katsayılar Kuralı

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/limit33.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.1785420341836471&idorvanity=289690338076153

0 / 0 belirsizliğinin olabilmesi için (x + 2)(x + b / 2) = x^2 + ax + b ⇒ x^2 + (b / 2 + 2)x + b = x^2 + ax + b eşitliğinde Belirsiz Katsayılar Kuralı gereğince b / 2 + 2 = a ⇒ b = 2a - 4....(I)
Aynı şekilde (x + 7)(x + d / 7) = x^2 + cx + d için d / 7 + 7 = c....(II)
Limit ifadesindeki sadeleştirmeden sonra lim (x → -2) (x + 2)[ x + (a - 2) ](x + 7) / [ (x + 7)(x + d / 7)(x + 2) ] = -1 ise
(a - 4) / (-2 + d / 7) = -1 ⇒ d = 42 - 7a....(III)
(III) eşitliği (II)'deki yerine yazılınca c = 13 - a....(IV)
(I)'den b > 0 ⇒ 2a - 4 > 0 ⇒ a > 2....(V)
(III)'ten d > 0 ⇒ 42 - 7a > 0 ⇒ a < 6....(VI)
(V) ve (VI) eşitsizlikleri gereğince a = {3, 4, 5} olabilir ama;
a = 3 için c = 10 ve a = 4 için de d = 14 olacağından a = 5 alınarak b = 6, c = 8, d = 7 olup;
f(x) = x^2 + 5x + 6 ⇒ f(1) = 12
g(x) = x^2 + 8x + 7 ⇒ g(1) = 16
f(1) + g(1) = 12 + 16 = 28.