Çözüldü Limit - Trigonometrik Özdeşlikler - Seriler - L'Hopital Kuralı

Michigan State University'den çözümlü bir örnek:

https://i.ibb.co/3sRm7W4/msu-limit.png
https://math.msu.edu/classes/files/133_midterms/mth133-fs18_exam1a_solution.pdf
(Sayfa 3, Soru 2.b)

Çözüm - 2:
cos(4y) = 1 - 2·[ sin(2y) ]^2....(I)
e^(8y) = 1 + 8y / 1! + 16y^2 / 2! + .... (II) (e^x fonksiyonunun Maclaurin Serisine göre)
(I) ve (II) ifadeleri problemdeki kesirde kullanılarak;
lim (y → 0) { 2·[ sin(2y) ]^2 } / (1 + 8y + 64y^2 + ... - 1) =
lim (y → 0) { [ sin(2y) ]^2 / } / [ (4y^2)·(2 / y + 16 + 512y + ... ) =
lim (y → 0) { [ sin(2y) ] / (2y) }^2 · lim (y → 0) 1 / (2 / y + 16 + 512y + ... ) =
1 · 1 / ( ∞ + 16 + 0 + 0 + ... ) =
1 / ∞ =
0