Çözüldü Limitte Cebirsel Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma - Türevin Limit Tanımı

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve Honore tarafından 28 Mayıs 2026 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.194
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Koç Üniversitesi'nden çözümlü bir sorunun fen lisesi için klasik sınav uyarlaması:

    lim (x → 0) [ (1 + x)^106 - 1 ] / x limitini "L'Hospital Kuralı"nı veya "Türevin Limit Tanımı"nı kullanmadan bulunuz.

    a^106 - b^106 = (a^53 - b^53)(a^53 + b^53) = (a - b)(a^52·b^0 + a^51·b^1 + ... + a^1·b^51 + a^0·b^52)(a^53 + b^53)
    a^106 - b^106 = (a - b)(a^52 + a^51·b + ... + a·b^51 + b^52)(a^53 + b^53) eşitliğinde a = 1 + x ve b = 1 yazılınca;
    (1 + x)^106 - 1 = (1 + x - 1)[ (1 + x)^52 + (1 + x)^51 + ... + 1 ][ (1 + x)^53 + 1^53 ] =
    x·[ (1 + x)^52 + (1 + x)^51 + ... + 1 ][ (1 + x)^53 + 1 ] olduğundan limit,
    lim (x → 0) x·[ (1 + x)^52 + (1 + x)^51 + ... + 1 ][ (1 + x)^53 + 1 ] / x =
    lim (x → 0) [ (1 + x)^52 + (1 + x)^51 + ... + 1 ][ (1 + x)^53 + 1 ] =
    53·1·(1 + 1)
    53·2 =
    106.

    Sorunun Aslı ve Türevin Limit Tanımıyla Çözümü:
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/ku12.png
    https://mysite.ku.edu.tr/emengi/wp-content/uploads/sites/323/2023/04/Spring2015M1.pdf
    [ Sayfa 4, Soru 2.(d) ]

  2. Benzer Konular: Limitte Cebirsel
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Limitte Cebirsel Değişken Dönüşümü, Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma 20 Ocak 2026
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Limitte Cebirsel Özdeşlik ve Trigonometrik Dönüşüm Kullanımı 27 Ekim 2025
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Limitte Cebirsel Değişken Dönüşümü 25 Ekim 2025
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Limitte ∞·0 Belirsizliği (YKS'de Yok) ve Cebirsel Değişken Dönüşümü 12 Eylül 2024
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik Limitte (YKS'de Yok) Değişken Dönüşümüyle, Cebirsel ve Türevli Çözüm 26 Haziran 2024

Sayfayı Paylaş