Çözüldü Lineer Denklem Sisteminde Sonsuz Çözüm - Matrisler (YKS 2022'de yok) - Doğrunun Analitiği

Georgia Institute of Technology'den çözümlü bir örneğin AYT uyarlaması:

h ∈ R olmak üzere x - y = h ve 3x + h·y = -9 denklem sisteminin sonsuz çözümünün olması için h kaç olmalıdır?
A) 6
B) 3
C) 2
D) -1
E) -3


https://i.ibb.co/PsLNDQ7/Gatech.png
https://chrisj.math.gatech.edu//19s/m1553/materials/m1-sample-solutions.pdf
(Sayfa 5, Soru 3.a)

Çözüm - 2:
1 / 3 = -1 / h = h / (-9) orantısındaki ilk iki terimden 1 / 3 = -1 / h ⇒ h = -3.

Çözüm - 3:
Lineer (doğrusal) denklemler iki bilinmeyenli olduğundan birer doğruyu gösterir ve sonsuz çözümde bu iki doğrunun paralel olması gerekir.
y = 1·x - h ve y = (-3 / h)·x - 9 / h doğrularının paralel olması için de eğimlerin eşitliğinden 1 = -3 / h ⇒ h = -3.