Çözüldü Logaritmik Denklemde Taban Değiştirme - Değişken Dönüşümleriyle 2. Dereceye İndirgenebilen Denklem

Canadian Senior Mathematics Contest çözümlü sorularından AYT uyarlaması:

denklemin gerçel köklerinin çarpımı nedir?

A) 32
B) 16
C) 8
D) 2
E) 1

10 tabanına geçilip sadeleştirilerek (basit ara işlemler ilgilenen öğrencilere ödev);
{ [ log(x) ]^2 + 3·[ log(2) ]^2 } / { [ log(2) ]·[ log(x) ] } = 196·[ log(2) ]·[ log(x) ] / { 3·[ log(x) ]^2 + 100·[ log(2) ]^2 } denkleminde
y = log(x)...(I) ve a = log(2)...(II) değişken dönüştürmeleriyle denklem düzenlenip sadeleştirilirse,
y^4 - 29·(a^2)·y^2 + 100·(a^4) = 0 denkleminde y^2 = t...(III) dönüşümüyle,
t^2 - 29·(a^2)·t + 100·(a^4) = 0 denkleminden kökler t1 = 25a^2...(IV) ve t2 = 4a^2...(V)
(I), (II), (III), (IV) eşitliklerinden y = log(x) = 5·log(2) ⇒ x1 = 32 ve negatif işaretli kökten x2 = 1 / 32
(I), (II), (III), (V) eşitliklerinden y = log(x) = 2·log(2) ⇒ x3 = 4 ve negatif işaretli kökten x4 = 1 / 4
Köklerin çarpımı x1·x2·x3·x4 = 1.

Sorunun Aslı ve Çözümleri:
https://cemc.uwaterloo.ca/contests/past_contests/2021/2021CSMC.pdf (Sayfa 3, Soru 5)
https://cemc.uwaterloo.ca/contests/past_contests/2021/2021CSMCSolution.pdf (Sayfa 4 - 5)