Çözüldü Logaritmik Denklemden İkinci Derece Fonksiyonlara Geçiş - Üstel İfadeler

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/logari31.png
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=1100816413627025&set=gm.1878231082314426&type=3&theater&ifg=1
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

2·{ 2^[ ln(x^2) ] } + 12 = 11·{ 2^[ ln(x) ] }
2·{ 2^[ 2·ln(x) ] } - 11·{ 2^[ ln(x) ] } + 12 = 0
2·[ (2^lnx)^2 ] - 11·[ 2^(lnx) ] + 12 = 0 haline getirildikten sonra 2^ln(x) = t....(I) değişken dönüşümüyle;
2·(t^2 ) - 11·t + 12 = 0
t = { -(-11) ∓ [ (-11)^2 - 4·2·12 ]^0,5 } / (2·2)
t = (11 ∓ 5) / 4
t1 = 4 = 2^2 V t2 = 3 / 2
(I)'den x değişkenine geçilerek;
ilk t kökü için 2^ln[ x(1) ] = 2^2 ⇒ ln(x1) = 2 ⇒ x1 = e^2
lkinci t kökü için 2^[ ln(x2) ] = 3 / 2 eşitliğinde iki tarafın 10 tabanına göre (2 veya e tabanına göre de olabilir) logaritması alınıp;
[ ln(x2) ]·[ log(2) ] = log(3) - log(2)
ln(x2) = [ log(3) ] / log(2) - 1
x2 = e^{ [ log(3) ] / log(2) - 1 ] }
x2 = e^{ -1 + [ log(3) ] / log(2) ] }

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/logari32.png