Çözüldü Maksimizasyon - Ters Trigonometrik Fonksiyon - Türev - İntegral

Brown University'den çözümlü ama bir baskı hatası olan problemin fen lisesi klasik sınavı için biraz zorlaştırılmış uyarlaması:

Bir tiyatro sahnesine, iki köşesi y = arctan(x) eğrisinin türev fonksiyonunun kapladığı bölgede sarı renkli projektör aydınlatmasıyla mümkün olan en büyük alanda görülmesi istenen ve boyutları metre cinsinden dikdörtgen biçimli bir panonun dışında ve üstünde kalarak lacivert renkle aydınlatılacak alan kaç metre karedir?


https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/brown15.png
https://www.dam.brown.edu/people/jgemmer/review124.pdf
(Sayfa 5, Soru 5)

Türev fonksiyonu çift ve y eksenine göre simetrik olduğundan;
2·{ (alt sınır x1 = 0, üst sınır x2 = 1), ∫ dx / (1 + x^2) } - 2·(1 / 2) =
2·{ (alt sınır x1 = 0, üst sınır x2 = 1), | arctan(x) | - 1 =
2·{ arctan(1) - arctan(0) } - 1 =
2·(π / 4 - 0) - 1 =
π / 2 - 1 metre^2.


https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/brown_15.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=area between y=1/(1+x^2) and y = 1 / 2, -1<=x<=1

Grafik:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/pano11.png