Çözüldü Matematiksel İstatistikte Beklenen Değer (Expected Value)

Merhabalar, öncelikle teşekkürler oldukça bilgilendirici bir yazı olmuş. Üniversitede Matematik bölümü ya da öğretmenliği okuyanların "Olasılık" dersinde işleyeceği konulardan birisi de burda anlatılan "Beklenen Değer" kavramı.

Ben de Üniversite'de okurken Olasılık dersine ayrı bir ilgim vardı. En zorlayıcı sorular o dersten gelirdi ve ha keza beni de en çok düşündürten ama bir o kadar da eğlendiren sorular Olasılık soruları olurdu...

Üniversitedeki hocam da bu tarz şans oyunları soruları sorardı. Aynı bu sorudaki gibi bir oyun tarif ederdi ve "Böyle bir oyunu oynamak, oynayan kişi için karlı mıdır zararlı mıdır ? " şeklinde soruları vardı ve açıklayıp işlemleri göstermemizi isterdi.

O zamanki üniversite yıllarımda kendi çapımda pratik bulduğum bir yöntem geliştirmiştim(keşfetmiştim). Bu soruda da bu yöntemi kendimce anlatmaya çalışayım :

Şöyleki : Sorudaki 1 biletten 200TL kazanılacak. 5 tane biletten 50TL kazanılacak. 30 tane biletten 25TL kazanılacak.
Toplamda = 200x1 = 200TL
50x5 = 250TL
25x30 = 750TL
Toplamda = 200 + 250 + 750 = 1200TL para kazanılacak.

Satılan 300 tane biletten toplamda 1200TL para kazanılacak.
O halde her bir biletin değeri 1200 / 300 = 4TL gibi bir rakama tekabül eder.
Dolayısıyla şöyle düşünebiliriz, her bir biletin aslında bize getirmesi beklenen miktar 4TL.(Elbette 4TL getirmeyecek, 200TL,50TL,25TL ya da hiçbir şey getirmeyecek. Ama beklenen değeri hesapladığımızda ortalama 4TL getirmesi bekleniyor.)

E biz bu bileti alırken 5TL'ye almıştık. Bu bilet eğer 4TL getiriyorsa, bu oyun sonucunda 1TL zarar etmemiz muhtemel.
Elbette uygulamada kimse 1TL zarar etmeyecek, pek çok kişi 5TL zarar edecek, çok az sayıda kişi de 200TL kazanacak,50TL kazanacak, 25TL kazanacak vs. vs.
Ama olayı en genele vurduğumuzda aslında bilet alan herkesin 1TL zarar etmesi bekleniyor. 300 bilet satıldıysa mesela bu oyunu düzenleyenler 300 x 1 = 300TL para kazanacak. Şansına güvenip oynayanlar da aslında ciddi bir risk alıyor. Çünkü aslında bu oyun kaybettiren bir oyun...

Pek çok kumar oyununda kullanılan bu yöntem sayesinde kumarhaneler aslında hiçbir zaman zarar etmiyor... Evet insanlardan birileri kazanıyor birileri kaybediyor, ama kumarhane sahipleri her zaman kazanan tarafta... O yüzden nacizane bir matematikçi olarak şans oyunlarından uzak durmanızı öneririm