Çözüldü Modüler Aritmetik

7 buluyorum.

x^2 - 7x ≡ 30(mod(x - a))
x^2 - 7x = (x - a)(x + b) + 30
x^2 - 7x = x^2 + (b - a)x - ab + 30
b - a = -7 ⇒ b = a - 7....(I)
-ab + 30 = 0....(II)
(I) değeri (II) eşitliğinde yerine konup düzenlenirse a^2 - 7a - 30 = 0 ve kökler toplamı a1 + a2 = -(-7) / 1 = 7

İkinci çözüm:
x^2 - 7x ≡ 30[ mod(x - a) ]
x^2 - 7x - 30 ≡ (30 - 30)[ mod(x - a) ]
(x - 10)(x + 3) ≡ 0[ mod(x - a) ]
x - 10 = x - a1 ⇒ a1 = 10
x + 3 = x - a1 ⇒ a2 = -3
a1 + a2 = 10 + (-3) = 7
---
Not: Aslında bu denkliği sağlayan birçok başka x ve a değerleri de var. Örneğin -1000 ≤ x ≤ 1000 için incelendiğinde çözümü veren en küçük x ve a değerleri sırasıyla -3, -40 olduğundan sorunun, problemde verilen denkliği sağlayan en küçük x veya en küçük a değerinin yahut bunların toplamının sorulması şeklinde olması gerektiğini düşünüyorum. Örneğin bazı değerler şöyle;

https://i.ibb.co/y42g2yp/moduler-05-08-2017.png