Çözüldü Momentum - Kinetik ve Potansiyel Enerji Dönüşümü - Trigonometri

Pamukkale Üniversitesi'nden çözümlü 10 kuruşluk bir sorunun lise için klasik sınav uyarlaması:

Yer çekimi ivmesinin 10 m / s^2 olduğu bir gezegende astronotlar girdikleri bir mağaranın tavanından, paralel yer düzlemine düşey olarak kazık gibi sarkmış durumda gözleri kapalı 4 metrelik yılan benzeri bir yaratığın 2,5 kilogram olduğunu tahmin ettikleri kafasına bilmem kaç metre uzakta bulundukları bir noktadan yarım kiloluk bir avokadoyu her tarafına vıcık vıcık Japon yapıştırıcı sürdükten sonra yerle 30 derece açı yaparak ve 20 metre / saniye hızla fırlatıp hareket yörüngesinin en üst noktasında olacak şekilde çarptırdıklarında aslında çok önceden kaskatı kesilmiş tüm boyunun yaratığın kafasına yapışan avokadoyla birlikte bir sarkaç gibi ileri geri gidip geldiğini görmeleri üzerine kahkahalarla mağaradan çıkıp uzay gemisine dönerken yolda yaratığın bu çarpmadan dolayı düşeyle ilk anda yapmış olabileceği maksimum açıyı hesaplarlarsa kaç radyan bulurlar?

Avokadoyla yaratığın çarpışma sonrası ortak hızı: v (m / s)
Momentumun korunumu: 0,5·20·cos(30°) = (0,5 + 2,5)·v ⇒ v = 5 / √3 m / s
Çarpışmadan sonra yaratığın kafasının düşey doğrultuda yer düzleminden maksimum yüksekliği: h
(5 / √3)^2 = 2·10·h ⇒ h = 5 / 12 metre
Yaratığın kazık kesilmiş boyunun çarpışmadan sonra düşeyle yaptığı maksimum açı: θ
cos(θ) = (4 - 5 / 12) / 4 = 43 / 48
θ = arccos(43 / 48) radyan (≈ 26,4°).

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i.ibb.co/qLhvPGhZ/Avokado.png
https://d.pau.edu.tr/28c28b65
[Sayfa 3, Soru 3. (a) ve (b) şıkları]