Çözüldü Momentum ve Kinetik Enerji

İTÜ'den bir problemin AYT uyarlaması:

Hareketsiz bir cisim içindeki patlamayla birinin kütlesi diğerinin 1,5 katı olan iki parçaya ayrılıyor ve 7,5 kilojoule enerji açığa çıkıyorsa ağır parçanın kinetik enerjisi kaç joule'dür?

A) 1000
B) 1500
C) 3000
D) 4500
E) 6000

Momentumun korunumu nedeniyle başlangıçtaki ve son durumdaki momentumlar eşit (sıfır) olup patlama anında her iki parça da eşit bir p momentumuyla zıt yönde hareket ederler.

Kinetik Enerji (K), momentum (p) ve kütle (m) arasındaki bağıntı K = p^2 / (2·m)
Hafif ve ağır parçaların kinetik enerjileriyle kütleleri sırasıyla K1, m1 ve K2, m2 = (3 / 2)·m1 ise;
K1 = p^2 / (2·m1)....(I)
K2 = p^2 / [ 2·(3 / 2)·m1 ] = p^2 / (3m1)....(II)
(I) ve (II) taraf tarafa bölünerek K1 / K2 = 3 / 2 ⇒ K1 = (3 / 2)·K2....(III)
K1 + K2 = 7500....(IV)
(III) eşitliği (IV) denklemindeki yerine yazılınca (3 / 2)·K2 + K2 = 7500
5K2 = 15000
K2 = 3000 Joule.

Not: Tuhaf görünebilir ama hafif parça patlama sonrasında toplam momentumu dengede tutabilmek için daha büyük hıza ulaşıp daima daha hazla kinetik enerji taşır.

https://www3.fizik.itu.edu.tr/physics-10x/doc/FIZ101E_1v.pdf
(Son soru)