Çözüldü Mutlak Değer Fonksiyonu Eşitsizlikleri - Doğrunun Analitiği - Hiperbol

Konusu 'Matematik - Geometri' forumundadır ve Honore tarafından 25 Ekim 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.053
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    |x - y| ≤ m ve |x·y| ≤ n eşitsizliklerinin grafikle çözümü:

    |x - y| ≤ m eşitsizliğinden;
    -m ≤ x - y ≤ m
    m ≥ -x + y ≥ -m
    m + x ≥ y ≥ x - m eşitsizliği birbirine paralel y = x + m ve y = x - m doğruları arasındaki (doğruların üzerindeki noktalar dahil) alandır.

    |x·y| ≤ n eşitsizliğinden;
    -n ≤ x·y ≤ n
    -n / x ≤ y ≤ n / x eşitsizliği;
    y = x doğrusunun (I. Açıortay) simetri ekseni olduğu ve orijine göre simetrik y = n / x hiperbol çiftiyle,
    y = -x doğrusunun (II. Açıortay) simetri ekseni olduğu ve orijine göre simetrik y = -n / x hiperbol çiftinin arasındaki (hiperboller üzerindeki noktalar dahil) alandır.

    Problemde verilen iki eşitsizliğin ortak çözüm kümesi üç durum için vardır:
    (I) m > n ise hiperbollerin orijine en yakın oldukları dört nokta y = x ∓ m doğruları arasındadır ve bu doğrularla y = ∓n / x hiperbolleri yine orijine göre simetrik dört çift nokta olmak üzere toplam 8 noktada kesişirler ve çözüm kümesi de bu noktalarla, hiperboller ve doğrular arasındaki bölgedir. Örnek olarak m = 8 ve n = 6 için grafik;
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/mutlak14.png

    (II) m = 2√n ise y = x + m doğrusuyla y = -n /x hiperbolü teğettir ve değme noktalarının apsislerini veren ortak denklem x + m = -n / x eşitliğinden x^2 + m·x + n = 0 olup teğetlik için diskriminant sıfıra eşitlenip Δ = m^2 - 4n = 0 ⇒ m = 2√n bulunur ve çözüm kümesi de doğrularla hiperboller arasındaki bölgedir. Örnek olarak m = 2√6 ve n = 6 için grafik;
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/mutlak15.png

    (III) m < n ise hiperbollerin orijine en yakın oldukları dört noktadan y = x üzerindeki iki tanesi y = x ∓ m doğrularının arasındadır ve bu doğrularla sadece y = n / x hiperbolü yalnız 4 noktada kesişirler ve çözüm kümesi de doğrularla y = n / x arasındaki bölgedir. Örnek olarak m = 4 ve n = 6 için grafik;
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/mutlak16.png

  2. Benzer Konular: Mutlak Değer
    Forum Başlık Tarih
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Mutlak Değer 10 Nisan 2026
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Mutlak Değer Fonksiyonu - Soldan ve Sağdan Trigonometrik Limit 16 Aralık 2025
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Mutlak Değer Fonksiyonu - Türev 6 Temmuz 2025
    Rasyonel ve Ondalıklı Sayılar, Üslü Sayılar, Köklü Sayılar, Mutlak Değer, Taban Aritmetiği Cebirsel Özdeşlikler - Mutlak Değer 23 Haziran 2025
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Mutlak Değerli Denklem 20 Haziran 2025

Sayfayı Paylaş