Çözüldü Mutlak Değerli Fonksiyonda Belirli İntegral (Cevap yanlış söylenmiş veya Cevap Anahtarı hatalı)

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/integr67.png
https://www.facebook.com/photo?fbid=1155439551629369&set=gm.2299819130155617
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

Soruyu o Facebook grubuna yollayan ya doğru yanıtı yanlış yazmış veya Cevap Anahtarı hatalı çünkü;

a > 0 olmak üzere f(x) = ax + b....(I) şeklinde bir fonksiyon alınarak y = 4 doğrusuna göre simetriği olan g(x) fonksiyonu için
g(x) = -f(x) + 8....(II) ⇒ g(x) + f(x) = 8 yazılır ki g(3) + f(3) = 4 + 4 = 8 doğrulanmaktadır.
(alt sınır x1 = 5, üst sınır x2 = 7), ∫ [ -f(x) + 8 ] = 4
-(alt sınır x1 = 5, üst sınır x2 = 7), ∫ f(x) dx + (alt sınır x1 = 5, üst sınır x2 = 7), |8x| = 4
(alt sınır x1 = 5, üst sınır x2 = 7), ∫ f(x) dx = 12....(III)
(I) fonksiyonu (III) integralinde kullanılırsa 6a + b = 6....(IV) (basit ara işlemler ilgilenen öğrencilere ödev)
Yine (I) kullanılıp, (alt sınır x1 = -1, üst sınır x2 = 1), ∫ f(x) dx = 11 ⇒ b = 11 / 2....(V)
(V) değeri (IV)'teki yerine yazılıp a = 1 / 12....(VI)
(VI) ve (V) katsayılarına göre f(x) = x / 12 + 11 / 2....(VII)
(alt sınır x1 = 1, üst sınır x2 = 5), ∫ |g(x) - f(x)|dx ifadesinde (II) eşitliği kullanılıp,
(alt sınır x1 = 1, üst sınır x2 = 5), ∫ |8 - 2·f(x)| dx ve buradaki yerine de (VII) eşitliği yazıldığında,
(alt sınır x1 = 1, üst sınır x2 = 5), ∫ |8 - 2·(x / 12 + 11 / 2)| dx
(alt sınır x1 = 1, üst sınır x2 = 5), ∫ |-x / 6 - 3|dx =
(alt sınır x1 = 1, üst sınır x2 = 5), ∫ (x / 6 + 3) dx = 14.

Not: Mutlak değerli fonksiyonun integrali alternatif olarak y = x / 6 + 3 doğrusunun x1 = 1 ve x2 = 5 doğrularıyla kesişiminden oluşan dik yamuğun alanı halinde de [ (1 / 6 + 3) + (5 / 6 + 3) ] / 2 }·(5 - 1) = 14 bulunabilir.