Çözüldü Mutlak Değerli Fonksiyonda Belirli İntegral (Cevap yanlış söylenmiş veya Cevap Anahtarı hatalı)

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve Honore tarafından 5 Temmuz 2021 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.117
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/integr67.png
    https://www.facebook.com/photo?fbid=1155439551629369&set=gm.2299819130155617
    (Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

    Soruyu o Facebook grubuna yollayan ya doğru yanıtı yanlış yazmış veya Cevap Anahtarı hatalı çünkü;

    a > 0 olmak üzere f(x) = ax + b....(I) şeklinde bir fonksiyon alınarak y = 4 doğrusuna göre simetriği olan g(x) fonksiyonu için
    g(x) = -f(x) + 8....(II) ⇒ g(x) + f(x) = 8 yazılır ki g(3) + f(3) = 4 + 4 = 8 doğrulanmaktadır.
    (alt sınır x1 = 5, üst sınır x2 = 7), ∫ [ -f(x) + 8 ] = 4
    -(alt sınır x1 = 5, üst sınır x2 = 7), ∫ f(x) dx + (alt sınır x1 = 5, üst sınır x2 = 7), |8x| = 4
    (alt sınır x1 = 5, üst sınır x2 = 7), ∫ f(x) dx = 12....(III)
    (I) fonksiyonu (III) integralinde kullanılırsa 6a + b = 6....(IV) (basit ara işlemler ilgilenen öğrencilere ödev)
    Yine (I) kullanılıp, (alt sınır x1 = -1, üst sınır x2 = 1), ∫ f(x) dx = 11 ⇒ b = 11 / 2....(V)
    (V) değeri (IV)'teki yerine yazılıp a = 1 / 12....(VI)
    (VI) ve (V) katsayılarına göre f(x) = x / 12 + 11 / 2....(VII)
    (alt sınır x1 = 1, üst sınır x2 = 5), ∫ |g(x) - f(x)|dx ifadesinde (II) eşitliği kullanılıp,
    (alt sınır x1 = 1, üst sınır x2 = 5), ∫ |8 - 2·f(x)| dx ve buradaki yerine de (VII) eşitliği yazıldığında,
    (alt sınır x1 = 1, üst sınır x2 = 5), ∫ |8 - 2·(x / 12 + 11 / 2)| dx
    (alt sınır x1 = 1, üst sınır x2 = 5), ∫ |-x / 6 - 3|dx =
    (alt sınır x1 = 1, üst sınır x2 = 5), ∫ (x / 6 + 3) dx = 14.

    Not: Mutlak değerli fonksiyonun integrali alternatif olarak y = x / 6 + 3 doğrusunun x1 = 1 ve x2 = 5 doğrularıyla kesişiminden oluşan dik yamuğun alanı halinde de [ (1 / 6 + 3) + (5 / 6 + 3) ] / 2 }·(5 - 1) = 14 bulunabilir.

  2. Benzer Konular: Mutlak Değerli
    Forum Başlık Tarih
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Mutlak Değerli Denklem 20 Haziran 2025
    Denklem Çözme, Eşitsizlikler, Oran-Orantı, Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma Mutlak Değerli Eşitsizlik 11 Nisan 2025
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Mutlak Değerli Trigonometrik İşlem 26 Mart 2024
    Diğer Mutlak Değerli ve Üstel Fonksiyonlu Uydurma Bir Denklem - Logaritma 13 Eylül 2023
    Rasyonel ve Ondalıklı Sayılar, Üslü Sayılar, Köklü Sayılar, Mutlak Değer, Taban Aritmetiği Mutlak Değerli Denklem - Dördüncü Derece Polinom Fonksiyonunda Ekstremumlar - Grafik Çizimi 14 Şubat 2023

Sayfayı Paylaş