Çözüldü Newton Mekaniği ve Einstein'ın Özel Görelilik (Rölativite) Teorisi, ∞ - ∞ Belirsizliği

Montana State University'den bir problemin fen lisesi için test uyarlaması:

Fizikçiler ışık hızının (c) sonsuz olması halinde Einstein'ın "Özel Görelilik Teorisi"nin (ÖGT) Newton Mekaniğine indirgendiğini gözlemlemişlerdir. Örneğin, yer seviyesinde yukarı doğru düşey atılan bir taşın çıkabileceği maksimum yüksekliğin ÖGT gereğince ışık hızına ve m / s^2 biriminde yer çekimine (g) bağlı fonksiyonu h(c) = c·(c^2 / g^2 + 1 / 4)^0,5 - c^2 / g bağıntısıyla belirlendiğine göre ışık hızının sınırsızlığı durumunda bu taşın çıkabileceği maksimum yükseklik kaç metre olurdu?

A) g / 16
B) g / 8
C) g / 4
D) 2g / 3
E) 3g / 2

lim (c → ∞) h(c) = lim (c → ∞) c·(c^2 / g^2 + 1 / 4)^0,5 - c^2 / g = ∞ - ∞ Belirsizliği
lim (c → ∞) [ c·(c^2 / g^2 + 1 / 4)^0,5 - c^2 / g ]·[ c·(c^2 / g^2 + 1 / 4)^0,5 + c^2 / g ] / [ c·(c^2 / g^2 + 1 / 4)^0,5 + c^2 / g ]
lim (c → ∞) [ c^2·(c^2 / g^2 + 1 / 4) - c^4 / g^2 ] / [ c·(c^2 / g^2 + 1 / 4)^0,5 + c^2 / g ]
lim (c → ∞) (c^2 / 4) / [ c·(c^2 / g^2 + 1 / 4)^0,5 + c^2 / g ]
lim (c → ∞) (c^2 / 4) / { c^2·(c / c^2)·[ (c^2 / g^2 + 1 / 4)^0,5 + 1 / g ] }
lim (c → ∞) (1 / 4) / [ (1 / c)·(c^2 / g^2 + 1 / 4)^0,5 + 1 / g ]
lim (c → ∞) 1 / { 4·[ c^2 / (c^2·g^2) + 1 / (4c^2) ]^0,5 + 4 / g ] }
lim (c → ∞) 1 / { 4·[ 1 / g^2 + 1 / (4c^2) ]^0.5 + 4 / g ] } =
1 / (4 / g + 0 + 4 / g) =
1 / (8 / g) =
g / 8.

WolframAlpha Kontrolu (g = 10 m / s^2 için):

https://i.ibb.co/kVV3gGwt/Montana-WA.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=lim c*sqrt(c^2 / 10^2 + 1 / 4) - c^2 / 10 as c goes to infinity

Sorunun Aslı:

https://i.ibb.co/kscx9qYW/Montana.png
https://math.montana.edu/courses/m171/documents/spring2018/PQ_Exam2_Spring2018.pdf
(Sayfa 3, Problem 9)
Not: Kesme işaretleri unutulmuş;
Einsteins ===> Einstein's
Newtons ===> Newton's
stones ===> stone's (2 tane)

Konuya İlişkin Google Gemini Açıklaması:

https://i.ibb.co/Hf7rnwgd/Special-Relativity-Gemini-AI.png