Çözüldü Nokta ve Doğrunun Analitiği - Birinci Derece Eşitsizlikler - Dörtgende Geniş Açı - Optimizasyon

University of Notre Dame'dan çözümsüz bir problemin biraz zorlaştırılmış TYT uyarlaması:

x + y ≥ 4, -x + y ≤ 2, x ≤ 5, y ≥ 0 eşitsizliklerine göre z = x + 3y fonksiyonunun minimum değeri ve bu kısıtların meydana getirdiği çokgendeki en büyük açı kaç derecedir?

A) 3, 90°
B) 3, 120°
C) 4, 120°
D) 4, 135°
E) 5, 150°

y = -x + 4, y = x + 2, x = 5 doğruları çizilip problemdeki eşitsizliklerin oluşturduğu alanın köşeleri (1, 3), (4, 0), (5, 0), (5, 7) olarak belirlendiğinde Minimum(z) = Minimum(x + 3y) ancak y = 0 ve x = 4 için yani y = -x + 4 doğrusunun apsisler eksenini kestiği nokta olan 4'tür ve bu dörtgendeki en büyük açı da arctan(-1) = 135° olur.

Sorunun Aslı:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/nd12.png
https://www3.nd.edu/~jmiglior/Math10120F20PracFin3.pdf (Sayfa 16,Soru 29)
(Yanıtlar son sayfada)