Çözüldü Noktanın ve Doğrunun Analitiği - Simetri

Lehigh University High School Math Contest 2022 çözümlü sorularından birinin zorlaştırılmış AYT uyarlaması:

Kartezyen düzlemde (1, 7) noktasında başlayıp yine bu noktada biten ve aynı zamanda birinci açıortay ile ordinat eksenini de kesen en kısa uzunluklu kenarların oluşturduğu üçgenin en küçük açısının tanjantı kaçtır?

A) 1 / 7
B) 2 / 13
C) 4 / 35
D) 7 / 24
E) 8 / 23


https://i.ibb.co/WnYmb6w/Lehigh.png
https://www.lehigh.edu/~dmd1/hstest22.pdf (Sayfa 3 ve 7, soru 17)

(-1, 7) ve (7, 1) noktalarından geçen doğrunun y = x doğrusunu kestiği nokta ile (1, 7)'den geçen doğrunun denklemlerini bularak aralarındaki θ açısının tanjantını gereken formülü kullanarak veya θ = arctan(4 / 3) - arctan(3 / 4) eşitliğinden giderek 7 / 24 bulmak, simetriyi düşünüp uygun grafiği çizerek en küçük açıyı oluşturan doğruların denklemlerini bulmak ilgilenen öğrencilere ödev.

Grafik:

https://i.ibb.co/GCnyYTv/path.png

Not: Sorunun aslının çözümünde (-1, 7) ve (7, 1) noktaları arasındaki uzunluğun 10 olduğunu zihinden yapmak da yine ilgilenen öğrencilere kaldı.