Çözüldü Noktanın ve Doğrunun Analitiği - Türev - Üstel ve Kareköklü Sayılar - İkinci Derece Denklem

Rutgers University'den biraz uzun çözülmüş bir problemin AYT uyarlaması:

y = f(x) = [ (2·√3) / 3 ]·x^(3 / 2) eğrisinin apsisler ekseni üzerinde ve pozitif yönde orijinden 1 birim uzaktaki noktaya en yakın noktasının ordinatı kaçtır?

A) (√2) / 2
B) (√3) / 3
C) 1 / √6
D) 2 / √3
E) √3

Basit ara işlemler ilgilenen öğrencilere ödev olmak üzere;

Aranan nokta (a, b) ise b = [ (2·√3) / 3 ]·a^(3 / 2)
f '(x) = √(3x)
Teğetin Eğimi: √(3a)
x ekseni üzerindeki nokta A(1, 0)
Normalin eğimi: { [ (2·√3) / 3 ]·a^(3 / 2) - 0 } / (a - 1)
[ √(3a) ]·{ [ (2·√3) / 3 ]·a^(3 / 2) - 0 } / (a - 1) = -1 ⇒ 2a^2 + a - 1 = 0 ⇒ a = { -1 ∓ [ (-1)^2 - 4·2·(-1) ]^0,5 } / (2·2)
a1 = -1 ⇒ b1 ∉ R
a2 = 1 / 2 ⇒ b2 = 1 / √6.

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/rutger14.png
https://sites.math.rutgers.edu/~zeilberg/calc1N/mt2_07Sol.pdf
(Sayfa 5 - 6, Soru 3)