Çözüldü Noktanın ve Doğrunun Analitiği - Üçgende Alan - Thales Teoremi

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/analit61.png
https://scontent.fayt2-1.fna.fbcdn....YxQ3W2e82MEvVTbKCNXpdXUUa95zJvIzQ&oe=6215D488
https://www.facebook.com/photo/?fbid=2439629366172903&set=gm.2497311397073055

Sonucu doğru ama hatalı bir çözüm:
https://scontent.fayt2-1.fna.fbcdn....rqDqEfJnBk7PMKgUy0tmnY4b6Zz-rnZQA&oe=6215EF8E
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10159954404214936&set=p.10159954404214936&type=3

Yukarıdaki çözümün hatası şu:
Alan(ΔAOB) ≠ Alan(ΔAEF) çünkü problemde verilen bilgi Alan(ΔBFK) = Alan(ΔEKO)
Alan(ΔAOB) = 6·8 / 2 = 24 birim^2
Alan(ΔAEF) = (8 + 4)·(8 / 3) / 2 = 16 birim^2

Çözüm:
F(-a, b) olsun. ]EF[ ışınının denklemi (y - b) / (b + 4) = (x + a) / (-a - 0) ⇒ y = -[ (b + 4) / a ]·x - 4
K noktasının apsisi: 0 = -[ (b + 4) / a ]·x - 4 ⇒ x = -4a / (b + 4)
Alan(ΔBFK) = Alan(ΔEKO) eşitliğine göre (mutlak değerlerle);
[ 6 - 4a / (b + 4) ]·b / 2 = [ 4a / (b + 4) ]·4 / 2 eşitliği açılıp sadeleştirilerek çarpanlara ayrılmak suretiyle düzenlenirse
(ilgilenen öğrencilere ödev);
(b + 4)(3b - 2a) = 0 eşitliğinde b ≠ |-4| olmak zorundadır çünkü bu durumda a = -6 olur.
O halde, a = 3b / 2 alınıp L(-4, 0) ve ΔBFL ~ ΔABO benzer üçgenlerine Thales Teoremi uygulanıp,
[ 6 - (3b / 2) ] / b = 6 / 8 ⇒ b = 8 / 3 ⇒ a = 3·(8 / 3) / 2 = 4 yani F(-4, 8 / 3).

Not:
Alan(ΔBFK) = (6 - 12 / 5)·(8 / 3) / 2 = 24 / 5 birim^2 = Alan(ΔEKO) = (12 / 5)·4 / 2 = 24 / 5 birim^2

Grafik:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/analit62.png