Çözüldü Olasılık ve Beklenen Değer

Bir kitaptaki çözümlü problemden fen lisesi için klasik sınav uyarlaması:

https://i.ibb.co/bg1z8b6C/Cars.png
Bir araç galerisindeki görevli, şirkette satabildiği her binek aracı için 350 dolar, her kamyonet veya Spor Amaçlı Arazi Aracı (Sport Utility Vehicle - SUV) için de 400 dolar komisyon kazandığını ve yaptığı incelemeyle güneşli cumartesi günlerinde yukarıdaki olasılıklarla taşıt satışı olabildiğini düşündüğüne göre öyle bir gündeki satışlarından en iyi ihtimalle kaç dolar kazancı olabilir?

X: Binek aracı satış sayısı
Y: SUV satış sayısı
Satış Ortalamaları;
µ(X) = 0·0,3 + 1·0,4 + 2·0,2 + 3·0,1 = 1,1 binek aracı
µ(Y) = 0·0,4 + 1·0,5 + 2·0,1 = 0,7 SUV
Kazanç Fonksiyonu: Z(X, Y) = 350·X + 400·Y
Beklenen (Olası) Kazanç: µ(Z) = 350·µ(X) + 400·µ(Y) = 350·1,1 + 400·0,7 = 665 Dolar.

Sorunun Aslı:
"Linda is a sales associate at a large auto dealership. At her commission rate of 25% of gross profit on each vehicle she sells, Linda expects to earn $340 for each car sold and $420 for each truck or SUV sold. Linda motivates herself by using probability estimates of her sales. For a sunny Saturday in April, she estimates her car sales as follows:

https://i.ibb.co/bg1z8b6C/Cars.png

What is Linda's best estimate for her earnings for the day?"

"Introduction to the Practice of Statistics", David S. Moore, George P. McCabe, 5. Baskı, 2006, Sayfa 299, Örnek 4.24