Olimpik Soru

Konusu 'Zor Sorular (Akademik Problemler Hariç)' forumundadır ve bgulcen tarafından 12 Şubat 2012 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. bgulcen

    bgulcen Yeni Üye

    Mesajlar:
    96
    Beğenileri:
    5
    Rakamlarının faktöriyellerinin toplamı kendisine eşit olan 2010 dan küçük kaç pozitif tam sayı vardır?
    bgulcen, 12 Şubat 2012
    #1
  2. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    3.385
    Beğenileri:
    1.354
    Ynt: Olimpik Soru

    1,2 ve 145 rakamlarından başka yoktur. Biraz uzun fırsat bulunca yazarım.

    Meselâ (xy)=x!+y! eşitliği için:
    5!=120 olduğundan x ve y rakamları 5'den küçük olacağı aşikâr. Dolayısıyla 1,2,3 ve 4 de olamaz. O hâlde (xy) iki basamaklısı için sağlanmaz eşitlik.

    Benzer mantıkla (xyz)=x!+y!+z! eşitliği için:
    7!=5040 olduğundan x, y ve z 7'den küçük olmalıdır. Herhangi biri 6 ise (xyz)>=720 olacaktır. Dolayısıyla rakamların 7'den küçük olması gerektiğinden herhangi biri 6 da olamaz. Demek ki 1,2,3,4,5 için bakılırsa bir tek 145'in eşitliği sağladığı görülür.

    Benzer mantıkla (xvyz)=x!+v!+y!+z! eşitliği için:
    Yine 2010 ve 7!=5040'dan dolayı rakamlar 7'den küçük olmalıdır. Diğer taraftan hepsi aynı anda 5 ve aşağısı da olamaz, çünkü 5!.4=120.4=480 eder. Demek, illâ ki 6 olacak ve (xvyz) maksimum 2010 olduğundan a={1,2} olacağından üçü birden 6 da olamaz. Buna göre, benzer incelemelerden istenen şartlı bir eşitlik oluşamaz. Yâni 1(veya 2)6yz, 1(veya 2)v6z, 1(veya 2)vy6 sağlanmaz.
    Meselâ 1665 için 1!+6!+6!+5!=1561 v.s.
    Cem, 12 Şubat 2012
    #2

Sayfayı Paylaş