Çözüldü Optimizasyon - Pisagor Teoremi - Türev - İkinci Derece Denklem - Kareköklü Sayılar

Dikdörtgen şeklinde bir havuzun 8 metrelik kısa kenarının ortasından doğrusal olarak yüzmeye başlayan biri iki katı uzunluktaki uzun kenarlardan birine değmek şartıyla diğer kısa kenarın uzak ucuna toplamda en az kaç metre giderek varabilir?
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=9316659335026615&set=p.9316659335026615&type=3

Türevsiz Test Çözümü: https://www.facebook.com/photo.php?fbid=687871706248130&set=p.687871706248130&type=3
(Problemi yollayan egoist, çözümü alınca soruyu silmiş!)

Türevli Çözüm:
Uzun kenar üzerinde temas edilecek noktanın harekete geçilen kısa kenardan en kısa uzaklığı: x metre
f(x) = (x^2 + 4^2)^0,5 + [ 8^2 + (16 - x)^2 ]^0,5
f '(x) = 0 ⇒ x / (x^2 + 4^2)^0,5 = (16 - x) / (x^2 - 32x + 320)^0,5 eşitliği açılıp sadeleştirilerek düzenlenirse (basit ara işlemler ilgilenen öğrencilere ödev), 3x^2 + 32x - 256 = 0 ⇒ x = 16 / 3 metre
f(16 / 3) = ((16 / 3)^2 + 4^2)^0,5 + [ 8^2 + (16 - 16 / 3)^2 ]^0,5 = 20 / 3 + 40 / 3 = 20 metre.