Çözüldü Optimizasyon - Türev - Dikdörtgende Alan

GRE Sınavlarından zorlaştırılmış AYT uyarlaması:

Dikdörtgen şeklinde düz bir arazinin halı saha yapılmak üzere üç kenarı toplam 110 metrelik tel örgüyle çevrilerek tamamına yayılacak şekilde metrekare fiyatı 72 TL olan naturel suni çimle kaplanabilmesinin maliyeti en fazla kaç TL'dir?
A) 96.528
B) 108.900
C) 122.624
D) 130.500
E) 142.784

Tel Örgü Uzunluğu: TÖ = 2·EN + BOY
BOY = TÖ - 2·EN
Halı Saha Alanı: ALAN = EN·BOY = EN·(TÖ - 2·EN) = EN·TÖ - 2·EN^2
∂A / ∂EN = TÖ - 4·EN = 0
EN = TÖ / 4....(I) ⇒ TÖ = 4·EN
BOY = 4·EN - 2·EN = 2·EN = 2·(TÖ / 4) = TÖ / 2....(II)
(I) ve (II) kullanılarak ALAN = EN·BOY = (TÖ / 4)·(TÖ / 2) = TÖ^2 / 8
ALAN = 110^2 / 8 metre^2
Maksimum Çim Maliyeti = (110^2 / 8) metre^2·72 (TL / metre^2) = (110^2)·9 TL = 108.900 TL

Sorunun Aslı:

https://i.ibb.co/HPJ5nQ6/GRE.png
https://math.uchicago.edu/~min/GRE/files/GR0568.pdf
(Sayfa 20, Soru 13)