Çözüldü Oran - Orantı (2 Soru)

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/oranti10.png
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10157608848164518&set=gm.1690962031041333&type=3&theater
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

a İşçi---------b ton Yükü---------------günde c Saat çalışarak----------------x günde bitirirse
3a İşçi-------b + 2b ton Yükü--------günde c + c / 2 Saat çalışarak-------y günde bitirir.
*****************************************************************
Ters O.............Doğru O...........................Ters O

1) "Yük" ve "Saat" sütunları kapatılıp düşünülürse "İşçi" sayısı Ters O.
2) "İşçi" ve "Saat" sütunları kapatılıp düşünülürse "Yük" Doğru O.
3) "İşçi" ve "Yük" sütunları kapatılıp düşünülürse "Saat" Ters O.

a·(b + 2b)·(c + c / 2)·y = 3a·b·c·x
a·3b·(3c / 2)·y = 3a·b·c·x
(3c / 2)·y = c·x
3y / 2 = x
y = (2 / 3)x
---

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/oranti11.png
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10157608849064518&set=gm.1690962297707973&type=3&theater (Orantı Kuralıyla çözüm)
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)


Çözüm -1
Birinci orantıdan x = k·y ve t = z / k eşitlikleri ikincideki yerlerine yazılır.
(2k·y + m) / [ 2y + 3(z / k) ] = k eşitliğinde sol taraftaki payda düzenlenir.
(2k·y + m) / [ (2k·y + 3z) / k ] = k eşitliğinde sol tarafta payda ters çevrilip çarpım duruma getirilerek yeniden düzenlenir.
(2k·y + m)·k / (2k·y + 3z) = k eşitliğinde k sadeleştirmeleri yapılır.
(2k·y + m) / (2k·y + 3z) = 1
2k·y + m = 2k·y + 3z
m = 3z
m / 3 = z

Çözüm - 2
Problemdeki ilk orantıdan; x·t = y·z....(I)
Problemde verilen iki orantının sağ tarafları eşit olduğundan; (2x + m) / (2y + 3t) = x / y
(2x + m)·y = (2y + t)·x
m·y = 3t·x
m·y / 3 = t·x....(II)
(I) ve (II) eşitliklerinin sırasıyla birinci ve ikinci tarafları eşit olduğundan m·y / 3 = y·z ve sadeleştirmeyle m / 3 = z

Not: Facebook adresindeki çözümde eksik parantez nedeniyle aslında bölme hatası bulunan ifadenin doğrusu (2x + 3z) / (2y + 3t) olmalıdır çünkü o yazıma göre aritmetik operatörlerin önceliğinden dolayı işlem 2x + (3z / 2y) + 3t şeklinde gerçekleşir.

Kaynak:
http://destekygslys.blogspot.com/2016/03/matematik-oran-orant-konu-anlatm.html adresinde "Orantının Özellikleri:" başlığı altındaki 2. eşitlik.